Matematické Fórum

ZodiacCZ

Zdravim,

resim priklad, ve kterem mam za ukol nakreslit graf funkce podle zadanych vlastnosti.
Temi jsou:

Funkce je licha a $D_f = R$
V $x = 0$ má nespojitost 1. druhu, v $x = 1$ má nespojitost 2. druhu, přičemž je zde spojitá zprava, pro $x \rightarrow \infty$ má asymptotu $y = 2 - x$ ,
$f(1) = 0$ , $f(2) = -1$ ,
$\lim_{x\to0^+} f(x) = 1$ , $\lim_{x\to0^+} f'(x) = -1$ , $\lim_{x\to1^+} f'(x) = -\infty$
$f''(2) = 0$

Vysledny graf vypada takto:

Jedina cast, ktera mi neni uplne jasna je interval pro x (0,1), to znamena ta cast, ve ktere se aplikuji znalosti o limitach ze zadani.
Proto bych se chtel zeptat, co znaci limita prvni derivace v bode nespojitosti?
Predem dekuji za odpoved.

Andrejka3 · 29. 04. 2012 10:36

↑ ZodiacCZ:
Ahoj,
například,
$\lim_{x\to0^+} f'(x) = -1$ znamená, že se f blíží k bodu $[0,\lim_{x\to0^+} f(x) = 1]$ pod úhlem 45 stupňů. Taková tečna k půlce křivky.

ZodiacCZ · 29. 04. 2012 10:57

diky, takze protoze ta derivace neni v danem bode definovana, tak to muzu urcit pouze limitou a protoze derivace = smernice tecny = tg uhlu, tak tg x = 1 a x = 45 stupnu

a jak s tou limitou v nevlastnim bode?
$\lim_{x\to1^+} f'(x) = -\infty$
Dokazu si predstavit graf tangesu a kde se blizi do $-\infty$ , ale to mi neprijde moc uzitecne tady

Andrejka3 · 29. 04. 2012 11:11

↑ ZodiacCZ:
Tady je "tečnou" svislá asymptota, x=1.

ZodiacCZ · 29. 04. 2012 11:14

svisla asymptota, k niz se graf funkce blizi smerem do $-\infty$ , ale proc je to jednostranna limita zprava, pricemz ten graf se ocividne blizi zleva?

Andrejka3 · 29. 04. 2012 11:29

↑ ZodiacCZ:
To ano, ale ta přímka je asymptotou pro tu levou část grafu, a "tečnou" pro tu pravou část, o níž jsem před tím psala.

ZodiacCZ · 29. 04. 2012 12:07

Treba na tomto grafu je $\lim_{x\to0^+} f'(x) = \infty$ , takze to je pouze zase tecna x = 0 ke grafu funkce?
Jaky vliv ma potom $\infty$ oproti $-\infty$
Jinak v zadani je definovano, ze $f(0) = 0$ takze se nejedna o limitu derivace v bode nespojitosti

Andrejka3 · 29. 04. 2012 12:17

↑ ZodiacCZ:
Tečna.
Vliv +- nekonečno: f roste/klesá

Jinak v zadani je definovano, ze $f(0) = 0$ takze se nejedna o limitu derivace v bode nespojitosti

Ano, f je v nule spojitá, není tedy 0 bodem nespojitosti. Přesto tam derivace neexistuje (počítám s tím, že jste si ji definovali jako vlastní limitu).

ZodiacCZ · 29. 04. 2012 12:45

ahaaa, takze to +- nekonecno roste/klesa neni smerem k tomu bodu, ale od daneho bodu po ose dale, potom vlivem, ze je to ze zadani konkavni/konvexni se graf zacne lamat a otacet?

Snad je to pochopitelne, co jsem napsal :D

Andrejka3

↑ ZodiacCZ:
od daneho bodu po ose dale.. ano
Jo, zní to chytře :)

ZodiacCZ · 29. 04. 2012 13:09

Diky :) zaslouzis si zlateho bludistaka

Andrejka3 · 29. 04. 2012 13:13

↑ ZodiacCZ:
Jestli jsem si správně vygooglila obrázek, pak ho beru :P

Matematické Fórum

#1 29. 04. 2012 08:39 — Editoval ZodiacCZ (29. 04. 2012 08:48)

Limita derivace v bode nespojitosti

#2 29. 04. 2012 10:36

Re: Limita derivace v bode nespojitosti

#3 29. 04. 2012 10:57

Re: Limita derivace v bode nespojitosti

#4 29. 04. 2012 11:11

Re: Limita derivace v bode nespojitosti

#5 29. 04. 2012 11:14

Re: Limita derivace v bode nespojitosti

#6 29. 04. 2012 11:29

Re: Limita derivace v bode nespojitosti

#7 29. 04. 2012 12:07

Re: Limita derivace v bode nespojitosti

#8 29. 04. 2012 12:17

Re: Limita derivace v bode nespojitosti

#9 29. 04. 2012 12:45

Re: Limita derivace v bode nespojitosti

#10 29. 04. 2012 12:52 — Editoval Andrejka3 (29. 04. 2012 12:53)

Re: Limita derivace v bode nespojitosti

#11 29. 04. 2012 13:09

Re: Limita derivace v bode nespojitosti

#12 29. 04. 2012 13:13

Re: Limita derivace v bode nespojitosti

Zápatí