Matematické Fórum

Kacena · 29. 04. 2012 13:57

Ahoj

potrebovala by som poradiť ako tu určím rýdzomonotonost?Dakujem $f(x)=\frac{x}{1+x^2}$

neviem ako mám postupovať,dakujem za radu

vanok · 29. 04. 2012 15:57 — Editoval vanok (29. 04. 2012 18:51)

Ahoj ↑ Kacena:,
tu netreba ani derivacia.

Akoze $1+x^2 >0$ pre kazde realne x
tak mame :ak $-1<x_1<x_2<1$ , tak mozeme dokazat ze $f(x_1)< f(x_2)$ na intervalle ]-1; 1[ co znamena ze tvoja funkcia je.... a podobne na dvoch ostatnych intervaloch.

edit: ide o nerovnosti typu stredna skola.

kaja.marik · 29. 04. 2012 16:12

Pekny den, zkusil bych spocitat derivaci, polozit rovnu nule, urcit kdy je kladna a zaporna a zkontroloval u wolframu: http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%2F%281%2Bx^2%29

Takjo · 29. 04. 2012 17:12

↑ vanok:
Dobrý den,
obávám se, že takto jednoduché to není... :)
Jmenovatel je sice pro každé x kladný, avšak čitatel nikoliv. Derivace je třeba...

vanok · 29. 04. 2012 18:49

↑ Takjo:
mas pravdu, ze to nie je uplne jednoduche, ale ide o vysokoskolsky priklad.
Na druhej strane pouzitie deriavacie da vysledok trochu rychlejsie.

Matematické Fórum

#1 29. 04. 2012 13:57

rydzomonotonnost

#2 29. 04. 2012 15:57 — Editoval vanok (29. 04. 2012 18:51)

Re: rydzomonotonnost

#3 29. 04. 2012 16:12

Re: rydzomonotonnost

#4 29. 04. 2012 17:12

Re: rydzomonotonnost

#5 29. 04. 2012 18:49

Re: rydzomonotonnost

Zápatí