Matematické Fórum

tereza · 29. 04. 2012 17:12

Prosím o pomoc s těmito úlohami, nemůžu s nima vůbec hnout :-/ Předem děkuju :)

1. Určete rozměry obdelníku tak, aby pri danem obsahu 16 cm měl minimální obvod.

2. Do rotacniho kuzele o rozmerech r=6 cm, v = 3 cm vepiste valec maximalniho objemu ta, oby osa valce splyvala s osou kuzele. Urcete rozmery valce.

Oba priklady jsou z Petákový (str. 161/73 + 69)

Takjo · 29. 04. 2012 17:23

↑ tereza:
Dobrý den,
k úloze 1) Jde o klasickou úlohu na nalezení lokálního extrému, v tomto případě lokálního minima.
- plocha obdélníku: $S=a\cdot b\Rightarrow b=\frac{S}{a}$
- obvod obdélníku: $O=2\cdot (a+b)=2\cdot (a+\frac{S}{a})$ , pro tuto funkci najděte lokální minimum a je to... :)

tereza · 29. 04. 2012 17:28

Myslíte ře byste mi mohl napsat trochu podrobnejsi postup, v tomhle nejak litam :-/ Děkuji↑ Takjo:

Carolina · 29. 04. 2012 17:41

ahoj, tak my vime, že diky prvni derivace mužeme zjistit extremy funkce, to vime? a tudiž když si z vzorečku na obvod obdelniku udelame "rovnici" funkce mužeme zjistit jeho extremy... to znamena maximalni a minimalni obsah :)

tudiž my víme, že :

S = 16
S = a x b

a vime, ze

o = 2 (a + b)
o = minimalni :)

-----

vyjadrime si kolik je a a kolik je b (strany obdelniku)

$a = \frac{16}{b}$

a to dosadis do rovnice obvodu:

$o = 2(\frac{16}{b} + b)$

neboli :

$y = 2(\frac{16}{b} + b)$

z toho udelas prvni derivaci a když prvni derivaci dosadis nule tak vime že nám vyjdou extremy, vyjde ti kolik je b a pak snadno dopocitas kolik je a :)

chapeme? :)))

tereza · 29. 04. 2012 17:50

aha, děkuju moc :)) ↑ Carolina:

Matematické Fórum

#1 29. 04. 2012 17:12

Derivace

#2 29. 04. 2012 17:23

Re: Derivace

#3 29. 04. 2012 17:28

Re: Derivace

#4 29. 04. 2012 17:41

Re: Derivace

#5 29. 04. 2012 17:50

Re: Derivace

Zápatí