Matematické Fórum

cv · 30. 04. 2012 01:34

Zdravím, během řešeni linearni diferencialni rovnice jsem se zasekl u tohoto integralu:

$\int_{}^{} \frac{x^{2}}{(x^{2} + 1)^{2}}dx$

Přes wolfram jsem si zobrazil řešení, ale z jeho postupu vubec nejsem moudrý, existuje nějaky "klasičtější postup" řešení?

jardofpr · 30. 04. 2012 06:53

ahoj ↑ cv:

skús per partes kde

$u'=\frac{x}{(1+x^2)^2}$ a $v=x$

$u=\int \frac{x}{(1+x^2)^2}\,\mathrm{d}x$ je už ľahké vypočítať pomocou substitúcie $1+x^2=t$

stenly · 30. 04. 2012 07:34

↑ cv:Nebo substituci:x^2+1=t

kaja.marik · 30. 04. 2012 09:13

↑ stenly:
to ale povede na integral s odmocninou.

"Klasicky zpusob" je rozklad na parcialni zlomky a integrace zlomku 1/(x^2+1)^2 pomoci rekurentniho vzorce. A krome tohoto a metody per partes uvedene vyse jeste pripada v uvahu substituce x=tan(t), protoze potom dojdeme k integralu z funkce sin^2(t)

Ja si nepamatuju ten rekurentni vzorec a na jeho odvozeni je par radku potreba (dela se to zase per partes), substituci x=tan(t) bych na prvni pohled moc neveril, ze to tak pekne zjednodusi, takze mi to per partes pripada uplne nejsikovnejsi.

Matematické Fórum

#1 30. 04. 2012 01:34

ošklivý integral

#2 30. 04. 2012 06:53

Re: ošklivý integral

#3 30. 04. 2012 07:34

Re: ošklivý integral

#4 30. 04. 2012 09:13

Re: ošklivý integral

Zápatí