Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
je roven:
#2 30. 04. 2012 15:29 — Editoval elypsa (30. 04. 2012 15:30)
Re: Komplexní čísla
Nejlepší je využít moivreovy věty a převodu na goniometrický tvar. http://www.realisticky.cz/kapitola.php?id=4
Je zde také teda možnost to počítat přes binomickou větu, ale u výrazu na dvacátou to není nejlepší..
Ovšem u tvého příkladu by se to dalo.
Jinak pokud to budeš zkoušet přes binomickou tak je třeba vědět : 
atd. je to docela logicky odvoditelné...
Baf!
Offline
vím, ale přece pokud vše umocním na pátou, ať už přes binomickou větu nebo nějak jinak, tak mi nevyjdou ty zlomky ve tvaru, ve kterém byli před umocněním, ne?#4 30. 04. 2012 15:38 — Editoval elypsa (30. 04. 2012 15:43)
Re: Komplexní čísla
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2 … i%2F2%29^5 viz alternative forms
Edit: teď by to mělo sedět špatně jsem to tam prvně opsal..
BTW: Jakou metodu si zkoušel? Jestli to chceš vyřešit tak sem zkus opsat celé řešení. Pokud vydržíš tak hodinu a půl tak ti mohu oskenovat postup buď přes moivreovu vetu a nebo binomickou.. Psát se mi to tady přes latex moc nechce a potřebuji se je ještě něco málo naučit.. případně se najde někdo jiný kdo ti to zde napíše.. Ale myslím, že ukázat tvuj postup bude nejlepší.
Baf!
Offline
#5 30. 04. 2012 15:41 Příspěvek uživatele Luke9 byl skryt uživatelem Luke9. Důvod: Uživatel, na kterého jsem reagoval, svou chybu opravil
#6 30. 04. 2012 15:45
Re: Komplexní čísla
Ve škole jsme se komplexní čísla neučili a nastudoval jsem si je sám, ale Moivrevovu větu jsem se nenaučil no... určitě Tě nechci zdržovat od učení... Přes binomickou větu jsem to zatím ještě nezkoušel, ale při pohledu na výsledek mně bylo divné právě to, že ve výsledku vyjdou stejné zlomky jak před umocněním no...
Offline
#7 30. 04. 2012 15:50
Re: Komplexní čísla
Ono jak tam jsou ty mocniny i tak se to tam docela pokrátí atd. takže to pak takto vyjít může.
Zkus mrknout na Moivrevovu větu, pokud zvládáš převod na goniometrický tvar tak ta věta je už jen třešnička, která není vůbec těžká.
Jdu to teda vypočítat. Tak chvilinku ;)
Baf!
Offline
#10 30. 04. 2012 16:12 — Editoval elypsa (30. 04. 2012 16:17)
Re: Komplexní čísla
Binomická věta nakonec není úplně to nejlepší. Bez kalkulačky docela těžké a zbytečně zdlouhavé..
Proto teda Moiv. věta.
1) zakrreslíš to do Gaussovy roviny
2) převedeš na goniometrický tvar
3) využiješ moiv. větu
pro 
goniometrický tvar
moiv věta![$(a+bi)^n=[r(cos\varphi +isin\varphi )]^n=r^n(cos(n\cdot \varphi) +i\sin (n\cdot \varphi) )$](/mathtex/ac/ac416ab0782786e8bdc17b0a94ab4069.gif "kopírovat do textarea")
https://docs.google.com/open?id=0B1ycYP … HB2NS1xRDg
Koukám že se mi to trochu řízlo u te bin. věty ale je to jen dosazování do vzorce http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28a%2Bb%29^5 případně rovnou http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28a%2Bbi%29^5
Jinak snad tomu jde rozumět. Nejtěžší je asi to převést na goniometrický tvar. Tam se využívá toho že máš pravoúhlý trojúhelník a znáš všechny strany. r=přepona. Zbytek odvěsny. pak jen treba přepona/odvěsně atd.. získáš úhel. Moiv. věta je pak jen dosazení do vzorce jak pro cvičenou opičku..
Mrkni na to realisticky.. Dáš tomu tak hodinu a půl a umíš to celé.
Baf!
Offline