Matematické Fórum

cv · 30. 04. 2012 16:38

Zdravím, mohl by mi někdo osvětlit následující přiklad?

chápu dobře že

$\lim_{k\to\infty }\frac{k^{\frac{3}{k}}}{e} = \lim_{k\to\infty }\frac{k^{0}}{e} = \lim_{k\to\infty }\frac{1}{e}$

?

jardofpr

ahoj ↑ cv:

toto
$\lim_{k\to\infty }\frac{k^{\frac{3}{k}}}{e} = \lim_{k\to\infty }\frac{k^{0}}{e}$

nie je dobre, to sa nedá takto, k sa zväčšuje súčasne s tým ako sa zmenšuje mocnina

dá sa napr. $\lim_{k \to \infty}\frac{k^{\frac{3}{k}}}{\mathrm{e}}=\lim_{k \to \infty} \frac{\mathrm{e}^{\frac{3}{k}\ln{k}}}{\mathrm{e}}=\lim_{k \to \infty} \mathrm{e}^{\frac{3\ln{k}}{k}-1}=\mathrm{e}^{(\lim_{k \to \infty}\frac{3\ln{k}}{k})-1}=\frac{1}{\mathrm{e}}$

Matematické Fórum

#1 30. 04. 2012 16:38

rada a limitni odmocninove kriterium

#2 30. 04. 2012 17:03 — Editoval jardofpr (30. 04. 2012 17:12)

Re: rada a limitni odmocninove kriterium

Zápatí