Matematické Fórum

Dalsi Uzivatelske Jmeno

Všechny zdravím,

potřebovala bych poradit, mám vyjádřit $cos^{4}x$ jako lineární kombinaci funkcí sin kx a cos kx a nemám nejmenší tušení, co ta úloha vlastně chce, jen že by řešení mělo nejspíš souviset s komplexními čísly. Postrčíte mě někdo alespoň, prosím?

Pavel Brožek

Ahoj,

třeba $\cos^2x=\frac12\cos(0x)+\frac12\cos(2x)$ , vyjádřil jsem tedy funkci $\cos^2x$ jako lineární kombinaci funkcí $\cos(0x)$ a $\cos(2x)$ . Další funkce s jinými k jsem k tomu nepotřeboval. Předpokládá se, že k je nezáporné celé číslo.

Mohlo by ti pomoct toto téma: http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=45291

Honzc · 01. 05. 2012 08:20

↑ Dalsi Uzivatelske Jmeno:
$cos^{2n}x=\frac{1}{2^{2n-1}}\left[\cos 2nx+{2n \choose 1}cos2(n-1)x+{2n \choose 2}cos2(n-2)x+...+{2n \choose n-1}cos2x+\frac{1}{2}{2n \choose n}\right]$

Matematické Fórum

#1 30. 04. 2012 18:10 — Editoval Dalsi Uzivatelske Jmeno (30. 04. 2012 18:11)

Vyjádření cosinu jako lineární kombinaci dalších gon. funkcí

#2 30. 04. 2012 18:28 — Editoval Pavel Brožek (30. 04. 2012 18:28)

Re: Vyjádření cosinu jako lineární kombinaci dalších gon. funkcí

#3 01. 05. 2012 08:20

Re: Vyjádření cosinu jako lineární kombinaci dalších gon. funkcí

Zápatí