Matematické Fórum

miso16211

Určte hodnoty parametru p, aby riešením rovnice $2p(xp+1) -(p^{2}+1).x = 2$ bolo kladne číslo

Mne vyšlo že ak sa p nerovná -1;1 tak x = $\frac{-2}{p+1}$

takže rovnica $\frac{-2}{p+1}> 0$

tehdy ak p+1 < 0 !
p< -1

A správne riešenie je toto čo mám a ešte aj číslo 1. Neviem prečo. Lebo ak vypočíam pôvodnu rovnicu vyjde
0=0 teda riešenim su R, ale aj záporne čísla. Neviem teraz ako to riešiť.Ďakujem.

Andrejka3 · 01. 05. 2012 16:26

↑ miso16211:
Pak se asi jedná o nedorozumění.
Třeba chtějí najít $\{p \in \mathbb{R};\; \exists x >0: \; \text{x řeší rovnici pro p}\}$ .

xfastx · 01. 05. 2012 16:33

Myslím, že ta 1 by mohla být řešením..... Pokud by se dělením nevyloučila (podmínkou)...
$2p(xp+1)-(p^{2}+1)x=2$
$2p^{2}x+2p-p^{2}x-x=2$
$p^{2}x+2p-x-2=0$
$p^{2}x-x+2p-2=0$
$x(p^{2}-1)+2(p-1)=0$
$x(p+1)(p-1)+2(p-1)=0$
$(p-1)[x(p+1)+2]=0$
$\Rightarrow p=1$
$\Rightarrow x(p+1)+2=0$
$x=\frac{-2}{p+1}$

miso16211 · 01. 05. 2012 17:09

$x=\frac{-2}{p+1}$ a dosaď číslo 1

-2 : 2 = -1 a x je číslo záporne

Andrejka3 · 01. 05. 2012 17:39

$(p-1)[x(p+1)+2]=0$ je ekvivalentní původní rovnici.
Pro $p=1$ máme rovnici
$0=0$ , která je splěna pro $x \in \mathbb{R}$ .
Je tedy $0 \in \{p \in \mathbb{R};\; \exists x >0: \; \text{x řeší rovnici pro p}\}$ . Pokud má být zadání chápáno v tomto smyslu, splňuje toto p zadání.

Napiš množinu, kterou chceš najít (neboli jak jsi interpretoval zadání). Nerozumím Ti.