Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 03. 11. 2008 11:58
Relace
Ahoj. Chtěl sem se zeptat, jestli náhodou někdo neví, jak řešit přiklady tohoto typu.
1.Mezi všemi studenty sedícími v jedné posluchárně na přednášce Úvodu do informatiky definujeme binární relaci R následovně. Student A je v relaci se studentem B, formálně (A,B)\in R, právě když
"B sedí v první řadě (bez ohledu na A)"
nebo "A sedí v některé řadě za B".
výsledek: reflexivní-ne, symetrická-ne, antisymetrická-ne, tranzitivní-ano.
Děkuji za radu. Kdybyste chtěli, můžu přihodit i nějaký jiný příklad na ověření vaší teorie řešení ;) .
Offline
#2 03. 11. 2008 14:54
Re: Relace
↑ zonenberg: Snad ani nebude treba "prihazovat nejake priklady pro overovani teorii". Je to takhle, a to neni zadna moje teorie, nybrz fakt.
Predpokladam netrivialni pripad auly, tedy alespon 2 rady a alespon 2 zidle v jedne rade (pokud by tohle nebyla pravda, pak to s relaci R dopadne jinak).
Relace R neni reflexivni, protoze student sedici ve druhe rade neni v relaci sam se sebou.
Relace R neni symetricka, protoze staci uvazit studenta B v 1. rade a studenta A v rade druhe. Pak (A,B)\in R, ale (B,A) neni v R.
Relace neni ani antisymetricka, protoze staci uvazit dva ruzne studenty v prvni rade.
Pro tranzitivitu oznacme r(X) radu, ve ktere sedi student X. Pak z (A,B)\in R plyne r(B)<=r(A), z (B,C)\in R plyne r(C)<=r(B), celkem tedy r(C)<=r(A). Ted bud r(C)=1, tedy (A,C)\in R, nebo r(C) neni 1, ale pak v r(C)<=r(B) musi byt ostra nerovnost, tedy take r(C)<r(A), a proto opet (A,C)\in R. Proto je R transitivni.
Offline