Matematické Fórum

Majkys · 03. 11. 2008 20:18 — Editoval Majkys (03. 11. 2008 20:18)

Mohl by mi někdo říct jak porovnat ( nebo spíše určit platí, nebo neplatí rovnost) u $tg75\circ>tg100\circ$ .( ty kolečka mají být stupně ). podle sbírky by se to rovnat nemělo ale nevím jak to určím.. kdybych porovnával třeba sinus tak to určím v jednotkové kružnici podle osy " Y " . Ale s tg a cotg si nevím rady.. Chvátá to , díky moc

lukaszh · 03. 11. 2008 20:34

↑ Majkys:
Treba si uvedomi? funkciu tangens. Z obrázka je zrejmé, že je rastúca na intervale
$R=$-\frac{\pi}{2}+k\pi;\,\frac{\pi}{2}+k\pi$,\,k\in\mathbb{Z}$
Teraz treba zisti? kde ležia tie hodnoty. 75 stupňov leží niekde v intervale $$\frac{\pi}{3};\,\frac{\pi}{2}$$ potom tangens leží v intervale $$\tan\frac{\pi}{3};\,\tan\frac{\pi}{2}$$ Z grafu vidno, kde približne leží tá 75. Teraz si zoberieš tých 100 stupňov a spravíš hrubý odhad. Tam zistíš, že tangens bude nadobúda? zápornú hodnotu pri 100 stupňoch.

P.S.: Ide len o veľmi hrubý a nepresný odhad podľa grafu. Ak má niekto lepší nápad, tak sem s ním :-)

lukaszh · 03. 11. 2008 20:42

↑ Majkys:
Ešte ma napadol jeden spôsob, a to tak, že to priamo ukážem:

Majkys · 03. 11. 2008 20:44

↑ lukaszh:
tak z tohoto to vůbec nechápu :( . Ten druhý postup jsem pochopil, ale jak z toho poznám co je menší a co je větší? Jestli tan75 nebo tan 100.. Když se podívám na do tabulky na tan75 a tan100 tak by ta rovnost vycházela že tan75>tan100 ale ve sbírce mají že to neplatí.

lukaszh · 03. 11. 2008 21:04

↑ Majkys:
Ak sa ti ten druhý postup zdá zrozumiteľnejší tak ti ho vysvetlím. Všimni si, že na začiatku predpokladám nerovnos? tan75>tan100 za správnu. Ekvivalentnými úpravami dospejem k výrazu o ktorého pravdivosti viem rozhodnú?. Ak dospejem k výrazu, ktorý je pravdivý, tak aj pôvodný výraz musí by? pravdivý. Ak by mi na konci však vyšlo, že sin(-25)>0, tak pravdepodobne musím pôvodný výraz poopravi? na tvar tan75<=100. To však nie je tvoj prípad, preto aj môj predpoklad bol správny. Inak toto je metóda priameho dôkazu o ktorom si môžeš viac prečíta? na internete alebo v histórií tohto fóra.

Majkys · 03. 11. 2008 21:28

No, podle sbírky my to nevychází. Mohl by jste my tu prosím zkusit cot22>cot44 ? Jestli je " nerovnost " pravidivá nebo není. Podle toho způsobu mi vyšlo že není ale měla by býti .

lukaszh

↑ Majkys:
Opä? na začiatku predpoklad, ktorý upravujem, až kým nie som schopný jednoznačne rozhodnú? o správnosti:

Posledný riadok je pravdivý, potom aj pôvodný výraz musí by? pravda.

Majkys · 03. 11. 2008 21:38

↑ lukaszh:
Díky.. nemělo se změnit znamínko " rovnosti " při převodu z jedné strany na druhou( nějak si už nepamatuji ty pravidla ) ?Takto by to tedy vyšlo. Díky moc

lukaszh · 03. 11. 2008 21:45

↑ Majkys:
Nejde o znamienko rovnosti. Ide o nerovnos? a preto treba rozlišova? prenásobenie nerovnice. Ak násobíš nerovnicu záporným číslom, určite vieš, že sa musí zmeni? znamienko na opačné. Ak násobíš kladnou konštantou tak sa znamienko nemení.
V prvom prípade sa menilo znamienko, pretože som násobil číslom cos 100, čo z jednotkovej kružnice vidie?, že ide o záporné číslo. V druhom prípade sa znamienko zachovalo, pretože sin 44 aj sin 22 je kladné číslo.

Matematické Fórum

#1 03. 11. 2008 20:18 — Editoval Majkys (03. 11. 2008 20:18)

Porovnávání tangens, cotangens - chvátá

#2 03. 11. 2008 20:34

Re: Porovnávání tangens, cotangens - chvátá

#3 03. 11. 2008 20:42

Re: Porovnávání tangens, cotangens - chvátá

#4 03. 11. 2008 20:44

Re: Porovnávání tangens, cotangens - chvátá

#5 03. 11. 2008 21:04

Re: Porovnávání tangens, cotangens - chvátá

#6 03. 11. 2008 21:28

Re: Porovnávání tangens, cotangens - chvátá

#7 03. 11. 2008 21:34 — Editoval lukaszh (03. 11. 2008 21:35)

Re: Porovnávání tangens, cotangens - chvátá

#8 03. 11. 2008 21:38

Re: Porovnávání tangens, cotangens - chvátá

#9 03. 11. 2008 21:45

Re: Porovnávání tangens, cotangens - chvátá

Zápatí