Matematické Fórum

EliskaN · 03. 05. 2012 14:58

$Posloupnost tvoří sedmnáct po sobě jdoucích přirozených lichých čísel seřazených vzestupně od nejmenšího k největšímu. Prostřední člen a_{9} je číslo 23. O každém z následujících tvrzení rozhodněte, je-li pravdivé:$
1. Rozdíl mezi dvěma sousedními členy je 1.
2. $a_{12}$ =29
3. Všechny členy jsou větší než 5.
4. Součet čtyř nejmenších členů je 40.

wolfito

Pro objasnění
Posloupnost tvoří sedmnáct po sobě jdoucích přirozených lichých čísel seřazených
vzestupně od nejmenšího k největšímu. Prostřední člen $a_{9}$ je číslo 23.
O každém z následujících tvrzení rozhodněte, je-li pravdivé:

1. Rozdíl mezi dvěma sousedními členy je 1.
2. $a_{12}$ =29
3. Všechny členy jsou větší než 5.
4. Součet čtyř nejmenších členů je 40.

wolfito

1. Není rozdil 1 protože se jedná o aritmetickou posloupnost s diferenci 2. takze rozdil je 2.
2. Ano - tady je to pravda. da se to zpaměti nebo i podle vzorečku $A_{12}=A_{9}+(12-9)*2$
3. Ano - Taky vzoreček: $A_{9}=A_{1}+(9-2)*2$ = $23=A_{1}+(9-2)*2$ = $A_{1}=7$
4. Ano - 7+9+11+13=40