Matematické Fórum

Dalsi Uzivatelske Jmeno

Zakresli v Gaussově rovině definiční obor této funkce

f(z) = $\sqrt{\frac{|z|-2}{Re^{2}z-1}}$

Vůbec nevím, co s tím. Mám celý výraz pod odmocninou položit větší nebo rovno nule a pak to nějak řešit? Zkusila jsem to, pak jsem si dala z = a + bi, z čehož mi vyšlo tohle

$\frac{\sqrt{a^{2}+b^{2}}-2}{a^{2}-1}\ge 0$

Teď bych to tedy nejspíš řešila nadvakrát jako soustavu dvou nerovnic, jednou čitatel a jmenovatel oba kladné, pak oba záporné. Můžete mi prosím někdo říct, jestli něco takového dává smysl? Mně se to vůbec nezdá, ráda bych tam třeba zachovala to, co je v čitateli původně, to by mělo být snadné na grafické zobrazení, ale pak nevím co se jmenovatelem? Dá se nějak graficky zobrazit tohle $Re^{2}z- 1 \ge 0$ ? To by mohla být nějaká parabola, nebo ne? S vrcholem v -1 na ose y, a řešení by pak bylo vše nad osou x?

Rumburak · 04. 05. 2012 13:21

↑ Dalsi Uzivatelske Jmeno:

Ano, toto je vhodný postup. Doporučiji řešit graficky - je to velmi názorné.

Dalsi Uzivatelske Jmeno · 04. 05. 2012 13:24

Který z nich:)?

Rumburak

Myslel jsem vyřešit v rovině tu nerovnici

$\frac{\sqrt{a^{2}+b^{2}}-2}{a^{2}-1}\ge 0$ ,

kterou si případně můžeme přepsat do tvaru

$\frac{\sqrt{x^{2}+y^{2}}-2}{x^{2}-1}\ge 0$ ,

zdá-li se nám to bližší. Je potřeba uvědomit si dvě věci:

1) $\sqrt{x^{2}+y^{2}}-2 = 0$ je rovnice jisté kružnice a nahradíme-li znaménko "=" znaménkem "<" , bude tak vyjádřen vnitřek odpovídanícího kruhu atd. ,

2) $x^{2}-1 < 0$ je ekvivalentní s $|x| < 1$ atd.

Množiny z bodů 1 a 2 se zakreslijí do roviny opatřené kart. soustavou souřadnic velmi snadno.

Dalsi Uzivatelske Jmeno · 04. 05. 2012 13:47

Takže to druhé je asi nesmysl, že? Každopádně děkuji, už vím, jak to řešit dál. Jen bych ještě měla otázku, omlouvám se, jestli bude hodně hloupá, jsem ve zobrazování v Gaussově rovině celkem nováček, dají se nějak zobrazit ty výrazy jako Re z, Im z (myslím jako, že by se nechali takto, s tím z), nebo se to musí dělat pomocí toho z = a + bi?

Rumburak

↑ Dalsi Uzivatelske Jmeno:

Když a + bi je algebraický tvar kompl. čísla z , tj. čísla a, b jsou REÁLNÁ a platí z = a + bi ,
znamená to totéž, co soustava rovnic a = Re z , b = Im z .

Toto komplexní číslo zároveň odpovídá bodu [a, b] v rovině opatřené kartéskou soustavou souřadníc.

Dalsi Uzivatelske Jmeno · 04. 05. 2012 19:36

Myslím, že tohle chápu, chci říct, že vím, co je imaginární a co reálná část komplexního čísla, alespoň doufám, ale (hlavně co do grafického znárornění) nechápu, co bych třeba dělala s tímto, když je to Im před celým zlomkem, bylo to tuším v nějakém jiném příkladě, taky se měl řešit graficky:

$Im\frac{1+3i}{z}=0$

Můžete mi prosím ještě poradit s tímhle, pořád mám pocit, že mi tu něco zásadního uniká.
Teď mě napadlo, nemám to založit jako nové téma?

Matematické Fórum

#1 04. 05. 2012 12:54 — Editoval Dalsi Uzivatelske Jmeno (04. 05. 2012 13:22)

Definiční obor funkce v Gaussově rovině

#2 04. 05. 2012 13:21

Re: Definiční obor funkce v Gaussově rovině

#3 04. 05. 2012 13:24

Re: Definiční obor funkce v Gaussově rovině

#4 04. 05. 2012 13:37 — Editoval Rumburak (04. 05. 2012 13:38)

Re: Definiční obor funkce v Gaussově rovině

#5 04. 05. 2012 13:47

Re: Definiční obor funkce v Gaussově rovině

#6 04. 05. 2012 14:12 — Editoval Rumburak (04. 05. 2012 14:19)

Re: Definiční obor funkce v Gaussově rovině

#7 04. 05. 2012 19:36

Re: Definiční obor funkce v Gaussově rovině

Zápatí