Matematické Fórum

Kiny · 05. 05. 2012 18:54

Dobry den,
Dostal som zadany nasledovny priklad:
Vyjadrete jako elementarni funkci integral z racionalni lomene funkce

$\frac{7x^{4}-70x^{3}+246x^{2}-330x+87}{(x-3)^{2}*(x-4)*(x^{2}-6x+13)}$

Dopracoval som sa k vysledku, no neviem, ci je spravny takisto ako neviem ci je spravny naznaceny postup

Spravil som rozklad na parcialne zlomky:

$\frac{4x+3}{x^{2}-6x+13}+\frac{3}{x-4}-\frac{3}{(x-3)^{2}}$

Zintegroval
$\int_{}^{}\frac{4x+3}{x^{2}-6x+13}dx+3\int_{}^{}\frac{1}{x-4}+3\int_{}^{}\frac{1}{(x-3)^{2}}$

A po dalsich krokoch dostal vysledok:

$\frac{(x-3)*(2*log(x^{2}-6x+13)+3*log(x-4)+\frac{15}{2}*\text{cotg}(\frac{x-3}{2}))-3}{x-3}$

respektive

$2*log(x^{2}-6x+13)-\frac{3}{x-3}+3*log(x-4)+\frac{15}{2}*\text{cotg}(\frac{x-3}{2})$

Ak si niekto najde chvilku na skontrolovanie, dakujem :)

jelena · 05. 05. 2012 19:45

Zdravím,

používáš pro kontrolu online nástroje úvodního tématu sekce VŠ? Zdá se, že ještě vypadl jeden zlomek s $(x-3)$ v jmenovateli. Je tak? Děkuji.

Kiny · 05. 05. 2012 19:49

Vramci moznosti, ale pri zlozitejsich prikladoch, kedy (aspon neviem ako) zobrazit cely postup sa radsej spytam, aby som zbytocne nestratil body...

Kde prosim ta chyba zlomok? Dakujem

jelena · 05. 05. 2012 19:54

Není za co, to se pravě špatně kontroluje, pokud nezapíšeš úvodní rozklad. Měl jsi v rozkladu $\frac{A}{x-3}$ ? nemusí být A, mohlo být jiné písmeno (a vyšlo to písmeno 0, že v rozkladu takový zlomek není)?

Parciální zlomky se zrovna nejlépe kontroluji pomocí Wolfram.

Kiny · 06. 05. 2012 08:31

Mal som len $\frac{A}{(x-3)^{2}}$ Aky by mal byt teda spravny vysledok? Nech aspon viem, k comu sa dopracovat :)

jelena · 06. 05. 2012 10:10

↑ Kiny:

v rozkladu musí být zároveň $\frac{A}{(x-3)^{2}}+\frac{B}{(x-3)}$ Měl jsi?

Aky by mal byt teda spravny vysledok?

:-) Co se Tobě nelibí na výsledku, který nabízí stroj? Ruční kontrola - svůj rozklad na parciální zlomky můžeš opět dat ke společnému jmenovateli - pokud máš původní zadání, potom OK.

Matematické Fórum

#1 05. 05. 2012 18:54

Elementarni funkci integral z racionalni lomene funkce

#2 05. 05. 2012 19:45

Re: Elementarni funkci integral z racionalni lomene funkce

#3 05. 05. 2012 19:49

Re: Elementarni funkci integral z racionalni lomene funkce

#4 05. 05. 2012 19:54

Re: Elementarni funkci integral z racionalni lomene funkce

#5 06. 05. 2012 08:31

Re: Elementarni funkci integral z racionalni lomene funkce

#6 06. 05. 2012 10:10

Re: Elementarni funkci integral z racionalni lomene funkce

Zápatí