Matematické Fórum

Dalsi Uzivatelske Jmeno · 05. 05. 2012 22:16

Dobrý den,

mám takovéto zadání:

$Im\frac{1+3i}{z}= 0$

Mám teorii, ale nevím, jestli dává smysl, z = a + bi, tak tam dosadím, rozšířím výrazem a - bi a mám toto

$Im\frac{a+3b-bi+3ai}{a^{2}+b^{2}}=0$

pak přepíšu na

$Im\frac{a+3b-i(b-3a)}{a^{2}+b^{2}}=0$

a imaginární část tohoto výrazu by nejspíš tedy mělo být tohle:

$\frac{b-3a}{a^{2}+b^{2}}=0$

což mi přijde divné, to vůbec nevím jak řešit... Poradíte mi někdo?

jarrro · 05. 05. 2012 22:27

ten zlomok je nulový práve vtedy keď
$b=3a$ teda úlohe vyhovuje každé číslo
tvaru $a+3a\mathrm{i};a\in \mathbb{R}-\{0\}$

Dalsi Uzivatelske Jmeno · 06. 05. 2012 11:07

Ano, to je mi jasné, děkuju za kontrolu. Ale jak to mám řešit graficky? Ta úloha to po mně tak chce.

Rumburak

↑ Dalsi Uzivatelske Jmeno:

Ozačíme-li reálnou osu x a imaginátní y , pak komplexní čísla tvaru $a+3a\mathrm{i};a\in \mathbb{R}-\{0\}$ vyplní množinu M,
kteou dostaneme tak, že z přímky o rovnici y = 3x vyloučíme bod [0, 0] .

Principem obou Tvých úloh je uvědomit si, že existují dva "jazyky", jak analyticky popsat rovinu:

- jazyk analytické geometrie prostřednictvím kartéské souřadnicové soustavy Pxy, v němž bod je určen usp. dvojicí [x, y] svých (reálných) součadnic,
- jazyk teorie komplexních čísel, v němž tentýž bod je určen komplexním číslem x + yi.

Symbol x + yi , kde x, y jaou reálná čísla a i imaginární jednotka, je pouze jiný způsob zápisu uspořádané dvojice [x, y] .

Dalsi Uzivatelske Jmeno · 07. 05. 2012 14:14

Myslím, že už mi to je jasné, byla jsem fakt trdlo. Nejspíš taky úplně pro jistotu začnu psát z = x + yi,
i když mám pocit, že už tu souvislost snad chápu:). Moc děkuju, opravdu mi to hodně pomohlo.

Matematické Fórum

#1 05. 05. 2012 22:16

Grafické řešení rovnice v Gaussově rovině

#2 05. 05. 2012 22:27

Re: Grafické řešení rovnice v Gaussově rovině

#3 06. 05. 2012 11:07

Re: Grafické řešení rovnice v Gaussově rovině

#4 07. 05. 2012 09:37 — Editoval Rumburak (07. 05. 2012 09:39)

Re: Grafické řešení rovnice v Gaussově rovině

#5 07. 05. 2012 14:14

Re: Grafické řešení rovnice v Gaussově rovině

Zápatí