Matematické Fórum

betuuulka · 06. 05. 2012 11:35

Ahoj, poradil by mi prosím někdo s tímto příkladem? Je to zadání z písemky, takže k tomu nemám výsledek a budu z toho psát opravu, jenže nevím ani postup jak to spočítat.. Děkuji

V bedně je 40 výrobků, právě 6 z nich je vadných. Náhodně vyberu 5 výrobků. Jaká je pravděpodobnost že:
a) všechny jsou vadné
b) ani jeden z nich není vadný
c) právě 3 jsou vadné
d) alespoň 2 jsou vadné
e) nejvýše 1 vadný

mal84 · 06. 05. 2012 14:12

↑ betuuulka:

Zdravím.

ad a) $P=\frac{m}{n}$ , kde $m$ je počet možností příznivých danému jevu, $n$ je počet všech možností.

Tedy $n=(\frac{40}{5})$ (kombinační číslo, bez zlomkové čáry teda, nevím jak se tu píše komb. číslo:-)
$m=(\frac{6}{5})$
Jevy příznivé: chceme, aby všechny vybrané výrobky byly vadné, tedy musíme těch 5 výrobků vybírat z daných 6 vadných..
Pak $\frac{m}{n}=\frac{6}{658008}=0,000009118\approx 0,0009118\%$

Analogicky se řeší b)
Vyřeším ještě např. e) $n$ je stále stejné.
$m:$ příznivé možnosti - nevyberu vůbec žádný vadný $(\frac{34}{5})$ a nebo mezi vybranými bude právě jeden vadný: (4 dobré a 1 vadný): $(\frac{34}{4})\cdot (\frac{6}{1})$
$m$ pak dostaneme jako součet uvedených dvou dílčích čísel.