Matematické Fórum

martanko · 04. 11. 2008 21:19

neni mi celkom jasne ako funguje hornerova schema. ak som dobre pochopil tak hladame delitele pri prvom a pri poslednom cisle

majme napr. $x^4+28x^3+42x^2-3452x-19019$ a chcem vediet ake ma racionalne korene
teda mal by som mat tieto delitele {1, -1} a {19, -19, 13, -13, 11, -11, 7, -7}
navyse by malo platit potom ze p/q, cize musim robit kombinacie 1/19 , 1/-19 , 1/ 13 .... a potom s minus jednotkou.. to je hrozne vela toho.. navyse to treba hodit do tabulky a ratat.. k tomuto prikladu sme dostali vysledky {-13, -7, -11, -19} no ked sme to dali do hornerovej schemy tak to nejak nechce vyjst nula na konci... tak jak na to??

a este jedna otazka, iracionalne rovnice viem riesit ale s touto si neviem dat rady:

$\sqrt{2x-\sqrt{x+3}}=x-3$ vysledok by mal byt 6

Kondr · 04. 11. 2008 22:05

1) Ahoj, před časem jsem si na tohle napsal (kvůli fóru) kalkulačku:
http://kondr.ic.cz/index.php?s=etc&t=8
Ta ověří, že kořeny jsou {-13, -7, 11, -19}, takže vaše výsledky jsou špatně.

2)Po umocnění
x^2-6x+9=2x-sqrt(x+3)
x^2-8x+9=-sqrt(x+3)
x^4-16x^3+82x^2-144x+81=x+3
x^4-16x^3+82x^2-145x+78=0
Polynom má racionální kořeny 1,6 a krom nich kořeny polynomu (x^2-9x+13). Ze zadání ale víme, že x>3, takže dva z kořenů můžeme hned vyloučit.

martanko · 04. 11. 2008 22:26

↑ Kondr:
1, to som rad ze nie su to tie vysledky lebo tiez som protestoval ze to nemoze byt ono..

2, k x^4-16x^3+82x^2-145x+78=0 som sa dostal aj ja.. otazka je co s tym teraz, to bol ten problem...alebo ci sa neda urobit nejaka vhodna substitucia, pripadne iny trik

Kondr · 04. 11. 2008 23:53

$\sqrt{2x-\sqrt{x+3}}=x-3$
Substituce x+3=t^2
$\sqrt{2t^2-t-6}=t^2-6$
$2t^2-t-6=t^4-12t^2+36$
$0=t^4-14t^2+t+42$
Trochu hezčí polynom, ale ne výrazně.

Matematické Fórum

#1 04. 11. 2008 21:19

algebra

#2 04. 11. 2008 22:05

Re: algebra

#3 04. 11. 2008 22:26

Re: algebra

#4 04. 11. 2008 23:53

Re: algebra

Zápatí