Matematické Fórum

unga · 08. 05. 2012 09:27

Potřeboval bych poradit s příkladem $4^{2sin^2x+1}+4^{2cos^2x-1}=10$
Dokážu to upravit na $4^{2sin^2x+1}+4^{1-2sin^2x}=10$ ale nevím co ted' když nemohu vytknout kvůli opačnému znaménku.

gogy27 · 08. 05. 2012 09:35 — Editoval gogy27 (08. 05. 2012 09:45)

Toto by ti mohlo pomôcť
$4^{2\cdot sin^{2}x +1} = 4^{1}\cdot 4^{2\cdot sin^{2}x}$

Edit: Ešte možno pár všeobecných vzorcov, ktoré sa daju použiť v príklade:
$a^{r+s} = a^{r}\cdot a^{s}$
$a^{r\cdot s} = (a^{r})^{s}$
$a^{-r}=\frac{1}{a^{r}}$

unga · 08. 05. 2012 10:44 — Editoval unga (08. 05. 2012 10:45)

↑ gogy27:
Děkuji, pravidla pro počítání s exponenty opravdu znám, spíš nevím co s tim když je na druhé straně deset a čísla jsou v součtovém tvaru, takže musím vytýkat, ale nemůžu vytknout $4^{2sin^2x}$ , když je u toho druhého opačné znaménko.

gogy27 · 08. 05. 2012 11:08

$4^{1+2sin^2x}+4^{1-2sin^2x}=10$

$4\cdot (2^{4sin^{2}x}+2^{-4sin^{2}x}) = 10$

$\frac{(2^{4sin^{2}x})^2+1}{2^{4sin^{2}x}} = \frac{5}{2}$

a odtiaľ jednoduchá substitúcia

$2^{4sin^{2}x} = a$

unga · 08. 05. 2012 11:31

↑ gogy27:
Děkuji velice.

Matematické Fórum

#1 08. 05. 2012 09:27

Goniometrická rovnice

#2 08. 05. 2012 09:35 — Editoval gogy27 (08. 05. 2012 09:45)

Re: Goniometrická rovnice

#3 08. 05. 2012 10:44 — Editoval unga (08. 05. 2012 10:45)

Re: Goniometrická rovnice

#4 08. 05. 2012 11:08

Re: Goniometrická rovnice

#5 08. 05. 2012 11:31

Re: Goniometrická rovnice

Zápatí