Matematické Fórum

hanusova19 · 08. 05. 2012 13:08

Ahoj, potřebovala bych poradit s příkladem:

$|7^{x}-4|<3$

výsledek má být (0;1)

předem moc děkuju

unga · 08. 05. 2012 13:31

takže rozdělíme na dva případy
$7^{x}-4<3$ a $-7^{x}+4<3$
první upravíme $7^{x}<7 ...... x<1$ ,znaménko se zachovává, protože základ je větší než 1
druhý upravíme $-7^{x}<-1 ....7^{x}>1 ....x>0$
Provedu průnik obou výsledných množin a mám výsledek.

elypsa · 08. 05. 2012 13:32

Ahoj,

prve se zbavíme absolutní hodnoty.

$7^x-4<0\\7^x<4\\xlog7<log4\\x<\frac{log4}{log7}$

pokud je teda $x<\frac{log4}{log7}$
potom je absolutní hodnota s přehozenými znaménky
$-7^x+4<3\\1<7^x\\7^0<7^x\\0<x\Rightarrow x\in (0;\frac{log4}{log7})$

pokud je $x\ge \frac{log4}{log7}$
potom
$7^x-4<3\\7^x<7^1\\x<1\Rightarrow x\in <\frac{log4}{log7};1)$

sjednocení množin (0;1)

hanusova19 · 08. 05. 2012 18:44

Moc děkuju

Matematické Fórum

#1 08. 05. 2012 13:08

exponenciální nerovnice

#2 08. 05. 2012 13:31

Re: exponenciální nerovnice

#3 08. 05. 2012 13:32

Re: exponenciální nerovnice

#4 08. 05. 2012 18:44

Re: exponenciální nerovnice

Zápatí