Matematické Fórum

Lishaak · 05. 11. 2008 18:47

V posledni dobe jsem se malinko zabyval nekonecnymi radami a v jedne ucebnici jsem narazil na takzvane Jensenovo kriterium konvergence. Pro jistotu ho zde uvedu, kdyby ho nekdo znal pod jinym nazvem.

Jestlize je $\alpha_n$ posloupnost kladnych realnych cisel a $0 < \beta \in \mathbb{R}$ je takove cislo, ze pro radu s kladymi cleny $\sum a_n$ plati pro skoro vsechna 'n':

$\alpha_n\frac{a_n}{a_n+1}-\alpha_{n+1}>\beta$

potom rada $\sum a_n$ konverguje.

Ja si velmi tezko pamatuji nejakou vetu, pokud nevidim nejakou jeji zajimavou aplikaci nebo nechapu, v cem spociva jeji vyznam. O Jensenove kriteriu ale zatim vim pouze to, ze existuje. Nevi nekdo z vas, kde bych o nem nasel nejake blizssi informace, napriklad k cemu zajmavemu se da pouzit?

Marian · 08. 11. 2008 11:42

↑ Lishaak:

Mohu se zeptat, odkud máš název Jensenovo kriterium? Znám toto/podobné kriterium pod názvem "Kummerovo kriterium". Zkus se podívat na mnou zmiňované kriterium, které dává některá silná kriteria, třeba Raabeovo, Gaussovo apod.

Lishaak · 20. 12. 2008 22:23

Ahoj, sice po dlouhe dobe, ale prece jsem si vsiml tvoji odpovedi :-) Dekuji za ni. Nazev Jensenovo kriterium pochazi z me velmi oblibene ucebnice analyzy

J.Veselý, Matematická analýza pro učitele, Matfyzpress, Praha, 1997

V teto knize se ale jen dukaz tohoto kriteria a poznamka, ze se pomoci neho da odvodit Raabeho kriterium. Zkusim o nem neco vygooglit.

Matematické Fórum

#1 05. 11. 2008 18:47

Jensenovo kriterium

#2 08. 11. 2008 11:42

Re: Jensenovo kriterium

#3 20. 12. 2008 22:23

Re: Jensenovo kriterium

Zápatí