Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: úvod do studia
- » Max. kvádr v jehlanu (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)
#1 09. 05. 2012 13:59
Max. kvádr v jehlanu
Dobrý den, nemůžu se odpíchnout v řešení příkladu, pomůže někdo?
Skauti mají stan ve tvaru pravidelného čtyřbokého jehlanu se stranou podstavy "d" a výšce "v". Do
stanu potřebují schovat krabici ve tvaru kvádru s tajným pokladem. Určete výšku kvádru v (a
délku strany podstavy) tak, aby mohli schovat co nejvìtší poklad.
Mám udělat rozbor úlohy, sestavit funkci, která by to řešila a pak udělat derivaci a dopočítat. Bohužel se mi nedaří vůbec úlohu rozebrat a sestavit funkci, dle které bych to mohl vyřešit.
Děkuji
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) chrris)
#2 09. 05. 2012 17:48
Re: Max. kvádr v jehlanu
↑ chrris:
Dobrý den,
když pomineme otázku, jak chtějí onen kvádr do stanu dostat, aniž by ho zbořili, tak
- uvažte jaký bude tvar podstavy
- zda se bude dotýkat svou horní podstavou boků jehlanu, nebo bude umístěn úhlopříčně
Potom sestavte funkci pro jeho objem V, a pro ní najděte lokální maximum (nakreslete si situaci a vyjděte z podobnosti příslušných trojúhelníků).
Offline
#3 10. 05. 2012 09:30
#5 10. 05. 2012 12:11 — Editoval chrris (10. 05. 2012 12:13)
Re: Max. kvádr v jehlanu
↑ Honzc:
řeším případ kdy "- kvádr se bude dotýkat svou horní podstavou boků jehlanu"
vyšel jsem s podobnosti "uu" trojuhelniku (jak psal ↑ Takjo:) a vyjádříl jsem funkční závislost výšky kvádru na jeho straně podstavy:
∆ASV~∆EFV
(v-h)/v=(a/2)/(d/2)
h=v-a/d v
dosadím do vzorce pro objem kvádru: V=a^2 h
V=a^2 (v-a/d v)
výsledná funkční závislost V=a^2 v-(a^3 v)/d
poté jsem spočítal derivaci atd..
je tato funční závislost správně?
Offline
(vaše funkce je ekvivalentní)
pomocí
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: úvod do studia
- » Max. kvádr v jehlanu (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)