Matematické Fórum

Lukas7777 · 05. 11. 2008 19:04

Chlapec na saniach sa skĺzol zo svahu o dĺžke 40 m za dobu 10 s a potom ešte prešiel po vodorovnej dráhe do úplného zastavenia 20 m. Určite jeho rýchlos? na konci svahu, zrýchlenie na obidvoch úsekoch dráhy, celkovú dobu pohybu a priemernú rýchlos? po celej dráhe.

lukaszh · 06. 11. 2008 10:58

↑ Lukas7777:
Nikto ti zatiaľ neodpovedal, no síce neštudujem fyziku a mal som ju naposledy na základnej škole, skúsim ti pomôc? z matematického hľadiska, aj keď to bude pravdepodobne zle. Dúfam, že ma nejaký fyzik poopraví :-)
Ja by som použil vz?ah pre rovnomerne zrýchlený pohyb:
$s(t)=v_0t+\frac{1}{2}at^2;\quad a=\textrm{const.}$
Počiatočná rýchlos? je v_0, tá je nulová, odtiaľ
$s(t)=\frac{1}{2}at^2$
Konštantu a vypočítam zo zadaných údajov (teraz počítam len kopec):
$40=\frac{1}{2}a\cdot10^2\quad\Rightarrow\quad a=\frac{4}{5}$
Odtiaľ dostávam funkciu
$s(t)=\frac{2}{5}t^2$
Rýchlos? na konci svahu je potom
$s(10)=\frac{2}{5}\cdot 10^2=40$
Zrýchlenie je
$\frac{\textrm{d}^2s(t)}{\textrm{d}t^2}=\frac{\textrm{d}}{\textrm{d}t}$\frac{4}{5}t$=\frac{4}{5}$

Kondr · 06. 11. 2008 12:23

Rychlost není s ale v, takže v(t)=2/5*t=4m/s. Do úplného zastavení se pohyboval rovnoměrně zpomaleně od 4 do 0m/s, tedy průměrnou rychlostí v2=(4+0)/2=2m/s. Vodorovnou dráhu překonal za t2=20/v2=10s, jeho zrychlení zde bylo a2=v2/t2=0,2m/s^2. Celková doba pohybu je T=t+t2=20s, celková dráha s=40m+20m=60m, průměrná rychlost s/T=3m/s.

Cheop · 06. 11. 2008 13:48 — Editoval Cheop (07. 11. 2008 08:26)

↑ Lukas7777:
Já to tady jenom shrnu:
Označme s_1 - dráhu ujetou na saních (40 m)
s_2 - dráhu, kterou šel pěšky (20 m)
t_1 - čas na saních (10 s)
t_2 - čas, po který šel pěšky
a_1 - zrychlení na svahu (máme určit)
a_2 - zrychlení na cestě pěšky. (máme určit)
v_1 rychlost na konci svahu (máme určit)
v_2 - rychlost na konci cesty (0 m/s) zastavil se.
t - celkový čas (máme určit)
v -průměrná rychlost pohybu (máme určit)
s - celková dráha
Pro rovnoměrně zrychlený pohyb platí:
Pro dráhu:
$s_1=v_{0}\cdot t_1+\frac{a_1\cdot t{_1}^2}{2$ protože v_0 =0 (počáteční rychlost je nulová) pak
$a_1=\frac{2s_1}{t{_1}^2}=\frac{80}{100}=\frac 45\,\textrm{m/s^2}$ zrychlení na svahu
Pro rychlost platí:
$v_1=v_0+a_1\cdot t_1=0+\frac 45\cdot 10=8\,\textrm{m/s}$ rychlost na konci svahu
Platí:

$v_2=v_1+a_2\cdot t_2\nl0=8+a_2\cdot t_2\nla_2\cdot t_2=-8\,\Rightarrow\nl\frac{a_2\cdot t_2^2}{2}=-4t_2\nls_2=v_1\cdot t_2+\frac{a_2\cdot t_2^2}{2}\nl20=8t_2-4t_2\nlt_2=5\,\textrm{s}\nla_2=\frac{v_2-v_1}{t_2}=-\frac 85\,\textrm{m/s^2}$ zrychlení při cestě pěšky

$t=t_1+t_2=10+5=15\,\textrm{s}$ čas celé cesty

$s=s_1+s_2=40+20=60\,\textrm{m}$

$v=\frac{s}{t}=\frac{60}{15}=4\,\textrm{m/s}$ průměrná rychlost během výletu

$(v_1\,;\,a_1\,;\,a_2\,;\,t\,;\,v)\in(8;\,0,8;\,-1,6;\,15;\,4)$ v příslušných jednotkách

Chrpa · 06. 11. 2008 15:47 — Editoval Chrpa (06. 11. 2008 15:51)

↑ Cheop:
$a_2=-2a_1\nla_2=-2\cdot\frac 45=-\frac 85\,\textrm{m/s^2}$
potom
$v_2=v_1+a_2\cdot t_2\nlt_2=\frac{v_2-v_1}{a_2}\nlt_2=\frac{0-8}{-1,6}\nlt_2=5\,\textrm{s}$

$t=t_1+t_2=10+5=15\,\textrm{s}$

$v=\frac{s}{t}=\frac{60}{15}=4\,\textrm{m/s}$

$(v_1\,;\,a_1\,;\,a_2\,;\,t\,;\,v)\in(8;\,0,8;\,-1,6;\,15;\,4)$

Lukas7777 · 07. 11. 2008 22:07

Ďakujem veľmi pekne, už tomu chápem a snáď by som dokázal už aj sám niečo také napísa? :D

Ešte raz ďakujem

Matematické Fórum

#1 05. 11. 2008 19:04

rychlost pohybu

#2 06. 11. 2008 10:58

Re: rychlost pohybu

#3 06. 11. 2008 12:23

Re: rychlost pohybu

#4 06. 11. 2008 13:48 — Editoval Cheop (07. 11. 2008 08:26)

Re: rychlost pohybu

#5 06. 11. 2008 15:47 — Editoval Chrpa (06. 11. 2008 15:51)

Re: rychlost pohybu

#6 07. 11. 2008 22:07

Re: rychlost pohybu

Zápatí