Matematické Fórum

Meglun · 09. 05. 2012 18:24

Ahoj učím se na příjmačky a mam problém s pokračováním v příkladu:
$(2a - b)^{2} - (2b - a)^{2} = [(2a - b) - (2b - a)] * [(2a - b) + (2b - a)]=$

no a cemu nerozumim je jak vznikne vyraz
$3(a - b)(a + b)$

Dalsi Uzivatelske Jmeno · 09. 05. 2012 18:32

↑ Meglun:
Já k němu došla. Odstraň si ty kulaté závorky, v těch hranatých to pak půjde posčítat,
$[2a-b-2b+a][2a...$

Meglun · 09. 05. 2012 18:49

↑ Dalsi Uzivatelske Jmeno:
mas pravdu ...moc dekuju. Stava se mi, ze nekdy nechapu lehke vypocty :-). Vyreseno

Meglun · 10. 05. 2012 12:25

mam tu další 2, u kterých bych vám rád ukázal alespoň jakým způsobem jsem se je snažil vypočíst
1)
$(a - b)c^2 + (b - a)c^4$
ja počítal
$(a - b)c^2 + (b - a)c^4 = ac^2 - bc^2 + bc^4 - ac^4 = c^2(a - b + bc^2 - ac^2)$
správné řešení má být:
$(b - a)c^2(c+ 1)(c - 1)$

2)
$(v^2 + 1)^2 - (v^2 - 2v -1)^2$
já počítal
$(v^2 + 1)^2 - (v^2 - 2v -1)^2 =/^2 = (v^2 + 1) - (v^2 - 2v -1) = (v+ 1)(v+ 1) - (v^2 - 2v -1) =$
správné řešení má být:
$4v(v + 1)(v - 1)$

teolog · 10. 05. 2012 12:29

↑ Meglun:
Zdravím,

1) v té závorce dál vytkněte áčko i béčko... bude to pak jasnější?

2) ve vašem prvním kroku je nějaká podivnost. rovnou aplikujte vzorec a^2-b^2=(a+b)(a-b).

Meglun · 10. 05. 2012 12:41

↑ teolog:
1) vytknout ze zavorky ? ja myslel ze musim vytknout z celeho výrazu včetně $c^2$
2) nemohu aplikovat vzorec rovnou, když se tím zbavím mocnin

teolog · 10. 05. 2012 12:49 — Editoval teolog (10. 05. 2012 12:49)

↑ Meglun:
1) to ano, já myslel tu závorku, kterou máte na konci (a-b+bc^2-ac^2)
2) však to je cílem, ne? Při úpravě to rozložíte na součin, čímž se i mimojiné zbavíte mocnin (některých).
$(v^2 + 1)^2 - (v^2 - 2v -1)^2=(v^2 + 1+v^2 - 2v -1)(v^2 + 1-(v^2 - 2v -1))$

Meglun · 10. 05. 2012 13:20

↑ teolog:
1) vypočítal jsem si spoustu příkladů na vytýkání na internetua všechny jsem spočítal, tohle mi prostě nejde vytknout a nevím jak na to :/ ... kouknu na to ještě k večeru.

teolog · 10. 05. 2012 13:26

↑ Meglun:
1) Myslel jsem to takto:
$(a - b)c^2 + (b - a)c^4 = ac^2 - bc^2 + bc^4 - ac^4 = c^2(a - b + bc^2 - ac^2)=c^2$a(1-c^2)-b(1-c^2)$$

Meglun · 10. 05. 2012 15:16

↑ teolog:
no a právě dál už to nespočítám. Jestli tedy není správně
výsledek
$c^2[a(1 - \frac{b}{a} + \frac{bc^2}{a} - c^2)]$

gogy27 · 10. 05. 2012 15:42

$(a - b)c^2 + (b - a)c^4$
$c^{2}\cdot [(a-b)+c^{2}(b-a)]$

$c^{2}\cdot [-1\cdot (b-a)+c^{2}(b-a)]$

$c^{2}(b-a)\cdot (c^{2}-1)$

Ďalej to už zvládneš :)

Meglun · 10. 05. 2012 15:58 — Editoval Meglun (10. 05. 2012 16:06)

↑ gogy27:
Aha už to chápu, já nebral $-1\cdot (b-a)$ jako výraz, ale chtěl jsem vytýkat nejdříve ze samotné $-1$ a pak teprve z $(b - a)$

ignorant · 10. 05. 2012 16:00

Mě to vyšlo stejně jak to vyjít má. Nepočítám to odzačátku, ale od toho kam jste se už dostali. Trochu to rozepisu podrobne.
$c^{2}(a-b+bc^{2}-ac^{2})$
Ted jenom preskupim cleny
$=c^{2}(bc^{2}-b-ac^{2}+a)$
Vytknu z prvnich dvou b a z druhych dvou -a
$=c^{2}[b(c^{2}-1)-a(c^{2}-1)]$
Vytknu c(nadruhou) - 1
$=c^{2}(c^{2}-1)(b-a)$
$=c^{2}(c-1)(c+1)(b-a)$

Meglun · 10. 05. 2012 16:06 — Editoval Meglun (10. 05. 2012 16:06)

↑ ignorant: hmm, tak tady mě nenapadlo přeskupit členy a hnedka by to bylo přehlednější a evidentní co udělat

2) u toho druhého zas nechápu jak autor dostal výraz který dostal (co udělal).
$(v^2 + 1)^2 - (v^2 - 2v -1)^2=(v^2 + 1+v^2 - 2v -1)(v^2 + 1-(v^2 - 2v -1))$

teolog · 10. 05. 2012 16:14

↑ Meglun:
Tady jsem použil vzorec $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$ , akorát místo a beru celou tu první závorku a místo b tu druhou.

Meglun · 10. 05. 2012 16:26

↑ teolog:
Jasne, to chápu. Stále jsem se snažil pracovat s $(v^2 + 1)^2$ a $- (v^2 - 2v -1)^2$ zvlášť. Děkuji

Meglun · 12. 05. 2012 02:06

Ahoj, mam tu další příklad s kterým si nevím rady a tentokrát jde o 4tou mocninu:
$(x + 1)^4 - x^4 + 2x^2 - 1=$

O čtvrté mocnině u mnohočlenů jsem nasel akorát něco o binomické větě jinak vzorec jsem našel jen do 3tímocniny. Dal by se výraz upravit jako:

$(x + 1)^4 - x^4 + 2x^2 - 1=$
$(x +1)^2(x+ 1)^2 (-1)(-x^4 +2x^2 -1)$
$(x +1)^2(x+ 1)^2 + x^4 - 2x^2 +1$
$(x +1)^2(x+ 1)^2 + (x^2 - 1)^2$

jelena · 12. 05. 2012 07:15

↑ Meglun:

Zdravím, v druhém řádku jsi provedl nějakou nejasnou úpravu, možná cesta je tak, např:

$(x + 1)^4 - x^4 + 2x^2 - 1=((x +1)^2)^2-(x^4 -2x^2 +1)=((x +1)^2)^2-(x^2 -1)^2$

Podaří se dokončit? A zakládej, prosím nové téma na nové úlohy. Děkuji.

Meglun · 12. 05. 2012 09:16

no jednak nechapu jak se z výrazu $- x^4 + 2x^2 - 1=$ vzali opačné znaménka aby se zachovalo odečítání. Já bych to dělal tak, že $(-1)(- x^4 + 2x^2 - 1)=$ ale pak by mi vyšlo na začátku plus a to $x^4 - 2x^2 + 1=$

jinak cílem je zase dostat co nejmenší mocniny a když jsem pokračoval v počítání, tak mi vyšlo:
$(x + 1)^4 - x^4 + 2x^2 - 1=((x +1)^2)^2-(x^4 -2x^2 +1)=((x +1)^2)^2-(x^2 -1)^2 =$
$(x^2 + 2x +1) - (x^2 - 1)^2 = x(x + 3)^2 - x^2(x^2 - 1) = x (x^2 + 6x +9) - x^2(x +1)(x - 1)$

správný výsledek má znít:

$4x(x + 1)^2$

jelena · 12. 05. 2012 09:31

vytknu (-1) z celého výrazu:

$- x^4 + 2x^2 - 1=-x^4-(-2)x^2 - 1=(-1)(x^4-2x^2+1)$

A zde je vzorec $a^2-b^2$ >

$((x +1)^2)^2-(x^2 -1)^2 =$(x +1)^2-(x^2 -1)$$(x +1)^2+(x^2 -1)$$

$$(x^2+2x+1-x^2 +1)$$x^2+2x+1+x^2 -1$$
$$2x+2$$2x^2+2x$=2(x+1)\cdot 2x(x+1)=4x(x+1)^2$

Meglun · 12. 05. 2012 09:50

$- x^4 + 2x^2 - 1=-x^4-(-2)x^2 - 1=(-1)(x^4-2x^2+1)$ no dobře ale pořád tam zůstává $(-1)$ a ne jen znamenko mínus....asi jsem hloupý, ale nechápu jak se z výrazu $(-1)(x^4-2x^2+1)$ tedy $(-1)(x^2 - 1)^2$ stane $-(x^2 - 1)^2$ ta jednotka nekam zmizí a kdybych s ní násobyl jsou znaménka z5

jelena · 12. 05. 2012 10:02

↑ Meglun:

:-) to máš z počítání dopoledne. Přeci můžeš 1 nepsat vůbec, jen minus:

$(-1)(x^4-2x^2+1)=-(x^4-2x^2+1)$

Meglun · 12. 05. 2012 10:43

$$(x +1)^2-(x^2 -1)$$(x +1)^2+(x^2 -1)$$ ,dál jsem to různě vytýkal a rozkládal podle vzorců, ale výsledek byl vzdy jiný, než ten co měl vyjít to $4x(x + 1)^2$

gogy27 · 12. 05. 2012 11:21 — Editoval gogy27 (12. 05. 2012 11:38)

↑ Meglun:
Skús si upraviť tvoj príklad iba takto:
$((x+1)^{2})^{2} - x^{4}+2x^{2}-1$
$(x^{2}+2x+1)^{2} - x^{4}+2x^{2}-1$
$(x\cdot (x+2)+1)^{2} - x^{4}+2x^{2}-1$
$x^{2}(x+2)^{2}+2x(x+2)+1 - x^{4}+2x^{2}-1$

Edit:// Ak by ti nešlo do hlavy Jelenino vysvetlenie, a nevidel by si, že tie výrazy, ktoré nie sú v zátvorke sa dajú upraviť podľa vzorca, tak to skús takto.

jelena · 12. 05. 2012 11:34

↑ gogy27:

Zdravím,

takovou úpravu bys určitě nedělal, pokud bys neviděl výsledek. Když už, tak:

$((x+1)^{2})^{2} - x^{4}+x^{2}+x^2-1$

Může být? Děkuji.

Také velmi prosím o poznámku v tomto smyslu. Také děkuji.

↑ Meglun:

svou úpravu napíší do EDITu příspěvku č. 20 - splněno. Jinak, prosím, pokračujte s kolegou. Ať se podaří.

Matematické Fórum

#1 09. 05. 2012 18:24

Rozklad na součin mnohočlenů

#2 09. 05. 2012 18:32

Re: Rozklad na součin mnohočlenů

#3 09. 05. 2012 18:49

Re: Rozklad na součin mnohočlenů

#4 10. 05. 2012 12:25

Re: Rozklad na součin mnohočlenů

#5 10. 05. 2012 12:29

Re: Rozklad na součin mnohočlenů

#6 10. 05. 2012 12:41

Re: Rozklad na součin mnohočlenů

#7 10. 05. 2012 12:49 — Editoval teolog (10. 05. 2012 12:49)

Re: Rozklad na součin mnohočlenů

#8 10. 05. 2012 13:20

Re: Rozklad na součin mnohočlenů

#9 10. 05. 2012 13:26

Re: Rozklad na součin mnohočlenů

#10 10. 05. 2012 15:16

Re: Rozklad na součin mnohočlenů

#11 10. 05. 2012 15:42

Re: Rozklad na součin mnohočlenů

#12 10. 05. 2012 15:58 — Editoval Meglun (10. 05. 2012 16:06)

Re: Rozklad na součin mnohočlenů

#13 10. 05. 2012 16:00

Re: Rozklad na součin mnohočlenů

#14 10. 05. 2012 16:06 — Editoval Meglun (10. 05. 2012 16:06)

Re: Rozklad na součin mnohočlenů

#15 10. 05. 2012 16:14

Re: Rozklad na součin mnohočlenů

#16 10. 05. 2012 16:26

Re: Rozklad na součin mnohočlenů

#17 12. 05. 2012 02:06

Re: Rozklad na součin mnohočlenů

#18 12. 05. 2012 07:15

Re: Rozklad na součin mnohočlenů

#19 12. 05. 2012 09:16

Re: Rozklad na součin mnohočlenů

#20 12. 05. 2012 09:31

Re: Rozklad na součin mnohočlenů

#21 12. 05. 2012 09:50

Re: Rozklad na součin mnohočlenů

#22 12. 05. 2012 10:02

Re: Rozklad na součin mnohočlenů

#23 12. 05. 2012 10:43

Re: Rozklad na součin mnohočlenů

#24 12. 05. 2012 11:21 — Editoval gogy27 (12. 05. 2012 11:38)

Re: Rozklad na součin mnohočlenů

#25 12. 05. 2012 11:34

Re: Rozklad na součin mnohočlenů

Zápatí