Matematické Fórum

jira · 09. 05. 2012 19:22

Potřeboval bych pomoct s následujícím příkladem.
Umím nalézt parciální derivace. Vím o Lagrangových multiplikátorech, ale tenhle příklad řešt neumím.

skoroakvarista · 09. 05. 2012 19:58

↑ jira:
Zdravím, Lagrangeovy multiplikátory se používají při vyšetřování extrémů na vazbách, ty jsou zadány rovnicemi. V příkladu žádné takové rovnice nemáte, jen omezení definičního oboru na "kladnou" osminu prostoru. (Pokud dobře chápu, že vyšetřujeme extrémy na množině M.)
V prvním kroku je potřeba nalézt první parciální derivace podle všech proměnných, ty položit rovno nule a najít vyhovující stacionární body.
V druhém kroku musíte vypočítat hodnoty druhých parciálních derivací ve stacionárních bodech a sestavit příslušný druhý totální diferenciál, rozhodnutím o jeho definitnosti určíte, jestli jde o lokální extrém a případně jestli jde o maximum či minimum.

jira · 09. 05. 2012 20:18

skoroakvarista napsal(a):
↑ jira:
Zdravím, Lagrangeovy multiplikátory se používají při vyšetřování extrémů na vazbách, ty jsou zadány rovnicemi. V příkladu žádné takové rovnice nemáte, jen omezení definičního oboru na "kladnou" osminu prostoru. (Pokud dobře chápu, že vyšetřujeme extrémy na množině M.)

Ano, jde o extrémy na množině M.

Problém mám s tím, že stacionární body nalézt neumím. Parciální derivace mu dají následující soustavu rovnice:
z = -x-y+1/3, z = -x-y+1, z = -x-y+1/2.

Ta ovšem nemá řešení.

Hmm, problém asi bude, že jsem si špatně přečetl zadání. To říká, nalezněte supremum a infimum, nikoli nalezněte extrémy.

skoroakvarista · 09. 05. 2012 20:30

No, ona to asi bude stejná úloha. Hledáte globální maximum, resp. minimum, tedy supremum, resp. infimum.

Semrajda · 28. 04. 2015 19:56

Dobrý den, chtěla bych vás poprosit o radu s příkladem, který mi nejde. Je to procvičování na test pro látku parciální derivace - hledání extrémů.
Snažila jsem se jej nějak vyřešit (viz obrázek), ale nevím jak s tím hnout dál.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-04/43708_funkce.PNG

Prosím, pomůžete?

Al1 · 28. 04. 2015 20:30

↑ Semrajda:

Zdravím,

1. $\mathrm{e}^{2x+3y}$ nenabývá pro žádné [x;y] nulové hodnoty - není třeba s tímto výrazem dál pracovat
2. vykrácení rovnic je v pořádku, ale nelze napsat jejich zkrácený tvar
$8x^{2}-6xy+3y^{2}+8x-3y=0\nl 8x^{2}-6xy+3y^{2}-2x+2y=0$

A teď obě rovnice odečtěte, ve výsledku vyjádřete např. y pomocí x a dosaďte do jedné z úplných rovnic.

Semrajda · 28. 04. 2015 23:26

děkuji, moc mi to pomohlo :)

Matematické Fórum

#1 09. 05. 2012 19:22

extrém fce více proměnných

#2 09. 05. 2012 19:58

Re: extrém fce více proměnných

#3 09. 05. 2012 20:18

Re: extrém fce více proměnných

skoroakvarista napsal(a):

#4 09. 05. 2012 20:30

Re: extrém fce více proměnných

#5 28. 04. 2015 19:56

Re: extrém fce více proměnných

#6 28. 04. 2015 20:30

Re: extrém fce více proměnných

#7 28. 04. 2015 23:26

Re: extrém fce více proměnných

Zápatí