Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 09. 05. 2012 22:11

cv
Příspěvky: 135
Reputace:   4 
 

Linearni (ne)zavislost - utřiděni pojmů

Ahoj, mohl bych někoho požadat o posouzeni, zda spravně rozumim pojmum Linearni (ne)zavislost a lin. kombinace vektorů?

Vektory u1, u2, u3 jsou LNZ právě tehdy, když
$\alpha u1 + \beta u2 + \gamma u3 = 0$
tak, že koeficienty alfa, beta a gamma jsou rovny NULE.
Tudíž žádný v vektorů u nelze vyjádřit jako lineární kombinaci ostatních vektorů.

a naopak

Vektory u1, u2, u3 jsou LZ právě tehdy, když
$\alpha u1 + \beta u2 + \gamma u3 = 0$
tak, že alespon jeden z  koeficientů alfa, beta a gamma je různý od NULY.
Tudíž lze některý vektor u vyjádřit jako lin. kombinaci ostatnich vektoru.

Zkráceně : Pokud dokážu některý vektor u vyjádřit jako lin. kombinaci ostatnich vektorů, jsou LZ.

Správně, nebo se v něčem mýlím?

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) cv)

#2 09. 05. 2012 22:16

Aquabellla
Moderátorka Bellla
Místo: Brno
Příspěvky: 1473
Škola: Ma-Ek PřF MUNI (11-14, Bc.), (14-16, Mgr.)
Pozice: Absolventka Bc., studentka NMgr.
Reputace:   98 
 

Re: Linearni (ne)zavislost - utřiděni pojmů

↑ cv:

Rozumíš tomu správně.

Nejkratší matematický vtip: „Nechť epsilon je záporné…“
Zákon pro pedagogy: Nikdo vás neposlouchá, dokud se nespletete.

Offline

 

#3 09. 05. 2012 22:20

vanok
Příspěvky: 14611
Reputace:   742 
 

Re: Linearni (ne)zavislost - utřiděni pojmů

Ahoj ↑ cv:,

Co pises je ok

Mozes len upresnit:
Vektory u1, u2, u3 jsou LNZ právě tehdy, když
$\alpha u1 + \beta u2 + \gamma u3 = 0$
tak, že koeficienty alfa, beta a gamma jsou rovny NULE je jedina Lkomb co da vektor $0$

Vektory u1, u2, u3 jsou LZ právě tehdy, když existuje aspon jeden sposob napisat, ze
$\alpha u1 + \beta u2 + \gamma u3 = 0$
tak, že alespon jeden z  koeficientů alfa, beta a gamma je různý od NULY.

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#4 09. 05. 2012 22:31

cv
Příspěvky: 135
Reputace:   4 
 

Re: Linearni (ne)zavislost - utřiděni pojmů

Diky moc
Jestli mužu, tak přidam ještě jeden souvisejici dotaz:

Jestliže vektory u1, u2, u3 jsou bází vekt. prostoru V a to tak, že generují celý prostor V, pak je V lineárním obalem (Span) vektorů u1, u2, u3.

V případě, že vektory u1, u2, u3 jsou bází vekt. prostoru V, ale generuji jen nějaký jeho podprostor W, tedy
$W\subset \subset V$
tak vektory u1, u2, u3 jsou bází prostoru V, ale jejich lineárním obalem je podprostor W.
Tedy W = Span(u1, u2, u3).

Správně?

Offline

 

#5 09. 05. 2012 22:42

vanok
Příspěvky: 14611
Reputace:   742 
 

Re: Linearni (ne)zavislost - utřiděni pojmů

↑ cv:
ano da sa to tak povedat.

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#6 09. 05. 2012 22:44

cv
Příspěvky: 135
Reputace:   4 
 

Re: Linearni (ne)zavislost - utřiděni pojmů

↑ vanok:
tisicere diky

Offline

 

#7 09. 05. 2012 23:13

vanok
Příspěvky: 14611
Reputace:   742 
 

Re: Linearni (ne)zavislost - utřiděni pojmů

↑ cv:
ale tak ci tak ( a na to sluzi ta baza) V=W.

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson