Matematické Fórum

jukl.m · 10. 05. 2012 19:18

Zdravím a prosím o pomoc s výpočtem asymptot grafu fce:

Svislá asymptota je x=2.
Ale při výpočtu asymptot v nekonečnu si nevím rady, lépe řečeno se dostanu do fáze, že odečítam nekonečno od nekonečna, což není definované - někde dělám chybu. Mohl by mi proto, prosím, někdo napsat, jak se to počítá?

Díky.
M.

teolog · 10. 05. 2012 19:27 — Editoval teolog (10. 05. 2012 19:27)

↑ jukl.m:
Zdravím,
v čem je konkrétně problém? Vzorce asi znáte, takže je potřeba spočítat příslušné limity:
$\lim_{x\to\infty}\frac{2x^2-7x+7}{x(x-2)}=a$
$\lim_{x\to\infty}\frac{2x^2-7x+7}{x-2}-ax=b$
Asymptota (pokud existuje) bude mít tvar y=ax+b.

jukl.m · 10. 05. 2012 20:10

↑ teolog:

tak dobré, ten první příklad mam. A snad dobře (y=2x-3).

teď zas další nevím:

svislá asymptota x=-1 a x=+1?
A dál pokračuji:
$k=\lim_{x\to\infty}\frac{2x^2-1}{x^3-x}$
ale s tím už si bohužel nevím rady, jak to upravit.

teolog · 10. 05. 2012 20:25

↑ jukl.m:
Ano, y=2x-3 je správně.

U toho dalšího to upravte takto:
$k=\lim_{x\to\infty}\frac{2x^2-1}{x^3-x}=\lim_{x\to\infty}\frac{x^3$\frac{2}{x}-\frac{1}{x^3}$}{x^3$1-\frac{1}{x^2}$}=\lim_{x\to\infty}\frac{\frac{2}{x}-\frac{1}{x^3}}{1-\frac{1}{x^2}}$

Dál už tušíte?

jukl.m · 10. 05. 2012 20:31

↑ teolog:

Asi ano, děkuju.
k=0, y=2

jukl.m · 10. 05. 2012 21:13

↑ teolog:

Další dotaz, tentokráte ve zlomku absolutní hodnota:

$k=\lim_{x\to\infty}\frac{x^2+1}{x|x-2|}$

Mám to řešit zvlášť pro všechna ix kladná a zvlášť pro všechna ix záporná?
Děkuju.

jarrro · 10. 05. 2012 21:36

x ide k nekonečnu a x+2 je v okolí nekonečna kladné keby bola limita do mínus nekonečna tak je zase záporné

Matematické Fórum

#1 10. 05. 2012 19:18

Asymptoty grafu fce

#2 10. 05. 2012 19:27 — Editoval teolog (10. 05. 2012 19:27)

Re: Asymptoty grafu fce

#3 10. 05. 2012 20:10

Re: Asymptoty grafu fce

#4 10. 05. 2012 20:25

Re: Asymptoty grafu fce

#5 10. 05. 2012 20:31

Re: Asymptoty grafu fce

#6 10. 05. 2012 21:13

Re: Asymptoty grafu fce

#7 10. 05. 2012 21:36

Re: Asymptoty grafu fce

Zápatí