Matematické Fórum

Squeeze · 12. 05. 2012 10:16

Dobré ráno..

Potřebuji zjistit, který člen neobsahuje x.. vím, že to musí být x^0, ale jelikož je to z výrazu $\left( \dfrac {2x^{2}} {\sqrt {y}}+\dfrac {\sqrt {y}} {x^{5}}\right) ^{14}$ potřebuji dostat zřejmě stejné neznámé k sobě.. mohu výraz upravit na $\left( 2x^{7}+y\right) ^{14}$ ?

Děkuji

gogy27 · 12. 05. 2012 10:27 — Editoval gogy27 (12. 05. 2012 10:30)

$\frac{2x^{7}+y}{x^{5}\sqrt{y}}$ Takto môžeš ten výraz upraviť. Ty si menovateľ niekde stratila.

Squeeze · 12. 05. 2012 10:30

↑ gogy27: aha tak to mi moc nepomůže.. jak to mám tedy udělat?

gogy27 · 12. 05. 2012 10:34

↑ Squeeze:

Teoreticky, teba zaujíma iba táto časť binomického rozvoja:
$a^{14}\cdot b^{0} + a^{13}\cdot b^{1}+\ldots +a^{1}\cdot b^{13}+a^{0}\cdot b^{14}$

Ja by som si upravil pôvodný výraz takto:
$2x^{2}y^{-\frac{1}{2}} + x^{-5}y^{\frac{1}{2}}$

A podľa toho horného vzorca by som to upravoval ďalej...

Vieš ako to myslím?

gogy27 · 12. 05. 2012 10:38

Ešte pomôžem aspoň začať.
Teda prvý člen: $(2x^{2}y^{-\frac{1}{2}})^{14}\cdot ( x^{-5}y^{\frac{1}{2}})^{0}$
Ten upravíme následovne (tá 2 nás netrápi, takže ju tu nedávam):
$x^{28}y^{-7}\cdot 1$

Skús ďalšie členy takto, ak by bol problém tak by som Ti ukázal druhý člen.

Squeeze · 12. 05. 2012 10:49

↑ gogy27: no x přece nebude v posledním členu ne? nebo já nevím jak to udělat.. chtěla jsem si dát neznámé k sobě a to tedy zřejmě nejde.. tak jsem asi v koncích

gogy27 · 12. 05. 2012 11:00 — Editoval gogy27 (12. 05. 2012 11:00)

↑ Squeeze:
Ukážem ti posledný člen:
$(2x^{2}y^{-\frac{1}{2}})^{0} \cdot (x^{-5}y^{\frac{1}{2}})^{14}$
$1 \cdot x^{-70}y^{7}$

A teraz druhý člen (dvojka nás nezaujíma, tak ju neumocňujem zbytočne):
$(2x^{2}y^{-\frac{1}{2}})^{13} \cdot (x^{-5}y^{\frac{1}{2}})^{1}$
$x^{26}y^{-\frac{13}{2}} \cdot x^{-5}y^{\frac{1}{2}}$
$x^{26-5}y^{-\frac{13}{2}+\frac{1}{2}}$
$x^{21}y^{-6}$

Squeeze · 12. 05. 2012 11:01

↑ gogy27: tak já to nechápu, kdy se tedy stane, že x tam nebude?

gogy27 · 12. 05. 2012 11:02

Skús 5. člen ;)

elypsa · 12. 05. 2012 11:18 — Editoval elypsa (12. 05. 2012 11:22)

Chceme se zbavit x

proto:

$(x^2)^a\cdot (x^{-5})^b=x^0\\2a-5b=0$
dále víme že $a+b=14$
Proto
$2(14-b)=5b\\b=4$

Potom tedy

${14\choose4}\cdot(\frac{2x^2}{\sqrt{y}})^{10}\cdot(\frac{\sqrt{y}}{x^5})^4$
Což znamená, že 5. člen.

Squeeze · 12. 05. 2012 11:48

aha, díky a když budu hledat, kdy je nulové y?

elypsa · 12. 05. 2012 11:50

↑ Squeeze:
$(y^{-\frac{1}{2}})^a\cdot(y^{\frac{1}{2}})^b=y^0\\-0,5a+0,5b=0\wedge a+b=14$

Squeeze · 12. 05. 2012 12:23

↑ elypsa: je správně, že to je 8mý člen? a a=b=7 ?

elypsa · 12. 05. 2012 12:33

Asi jo :) zkus si ho spočítat a uvidíš, zda se y vykrátí. Mně se zdá že jo.

Matematické Fórum

#1 12. 05. 2012 10:16

Binomický rozvoj

#2 12. 05. 2012 10:27 — Editoval gogy27 (12. 05. 2012 10:30)

Re: Binomický rozvoj

#3 12. 05. 2012 10:30

Re: Binomický rozvoj

#4 12. 05. 2012 10:34

Re: Binomický rozvoj

#5 12. 05. 2012 10:38

Re: Binomický rozvoj

#6 12. 05. 2012 10:49

Re: Binomický rozvoj

#7 12. 05. 2012 11:00 — Editoval gogy27 (12. 05. 2012 11:00)

Re: Binomický rozvoj

#8 12. 05. 2012 11:01

Re: Binomický rozvoj

#9 12. 05. 2012 11:02

Re: Binomický rozvoj

#10 12. 05. 2012 11:18 — Editoval elypsa (12. 05. 2012 11:22)

Re: Binomický rozvoj

#11 12. 05. 2012 11:48

Re: Binomický rozvoj

#12 12. 05. 2012 11:50

Re: Binomický rozvoj

#13 12. 05. 2012 12:23

Re: Binomický rozvoj

#14 12. 05. 2012 12:33

Re: Binomický rozvoj

Zápatí