Matematické Fórum

Honza90 · 12. 05. 2012 11:53

Dobré dopoledne, poprosil bych o kontrolu postupu v následujícím příkladu, jelikož mi nevychází, co by mělo.

Chci určit amplitudu, výcházím zhruba z těchto vztahů:
$E_{p}=\frac{1}{2}kx^{2}$ potenciální energie(napruženost) pružiny
$F=mg\cdot\sin \alpha$ síla působící na kostku
$\int_{0}^{x}mg\cdot sin\alpha dx$ práce tíhové síly na nakloněné rovině
platí tedy:
$\frac{1}{2}kx^{2}=\int_{0}^{x}mg\cdot sin\alpha dx$
po úpravě:
$\frac{1}{2}kx^{2}=sin\alpha\cdot mgx$
po další úpravě:
$x=\frac{2mg\cdot sin\alpha }{k}$
po dosazení:
$x=\frac{2\cdot 20 000\cdot 9,81\cdot sin30^\circ }{981 000} = 0,2m$

Je to alespoň náznakem správné řešení?

brutalsnake · 12. 05. 2012 20:31

hmm, ja by som na to isiel viac "sedliackym" rozumom.. teda vypocitas tuhost pruziny zo vztahu F=k(delta)l, a F=F_g a Fg= mgsin30°

(mgsin30°)/((delta)l)=k=981000Nm^-1. A potom by som rovno dosadil do rovnice kmitania f=(1/2pi)sqrt(k/m)=1,114Hz

vzdialenost d rovnovaznych poloh by som tiez ratal len "sedliackym rozumom" teda vies, ze pre to plati hookov zakon - teda funkcia predlzenia je linearna(cim vacsia sila posobi, tym viac sa lano predlzi) teda ked posobilo pred tym 30000kg pod uhlom 30° a teraz 20000kg pod uhlom 30° a predtym bolo v rovnovaznej polohe predlzenie o 15cm tak s 20000kg bude predlzenie o 10cm, teda d=0,05m(F/S=E*(delta)l/l;http://sk.wikipedia.org/wiki/Hookov_z%C3%A1kon )
teda d sa stava amplitudou- vsetka energia je uchovana v potencialnej energii pruznosti(takto by som to riesil ja)

neviem, ci som tvoj postup pochopil spravne, praca tiazovej sily na naklonenej rovine sa odraza od vysky, a ty si tam ratal x ako amplitudu + ratal si hmotnost 20000kg, co si tiez nemyslim, ze je spravne, lebo tych 20000kg nevykonava ziadnu pracu, iba kmitaju, 10000kg, ktore sa odpojili by pracu robili, takze ked uz tak by ti vyslo 0,1m, ale mne to stale nesedi, nerozumiem tomu. takisto moze byt aj moj vysledok zly, bolo by fajn, keby sa pripojilo viac diskutujucich :)

Honza90 · 13. 05. 2012 15:02

↑ brutalsnake:
já mám "učebnici", kde jsou výsledky špatně, tak mě to mate.. Taky jsem na to šel prvně sedláckým rozumem, ale výsledek mě neseděl, tak jsem v tom hledal záludnosti.

Ten rozdíl rovnovážných poloh tedy bude, jak říkáš, 0,05m a amplituda podle mě bude 0,15m. Doufám, že v tom přecejen nějaká záludnost není, ale myslím, že není.

LukasM · 13. 05. 2012 15:11 — Editoval LukasM (13. 05. 2012 15:11)

↑ Honza90:
To je nesmysl. Pokud dva vozíčky mají rovnovážnou polohu ve vzdálenosti 10 cm od konce nenapnutého lana, a amplituda by byla 15 cm, kmitalo by to až do vzdálenosti 25 cm (od konce nenapnutého lana). Ale ten třetí vozíček to natáhl jen do vzdálenosti 15 cm, takže kde by se vzala energie na kmit do větší vzdálenosti?

Edit: pokud slovem amplituda myslíš tu maximální vzdálenost od konce volného lana, tak to myslíš dobře. Amplituda ale znamená něco jiného.

Honza90 · 13. 05. 2012 18:18

↑ LukasM:
Ano, spletl jsem se, amplituda v pravém slova smyslu by tedy měla být 5 cm, je to tak?

brutalsnake · 13. 05. 2012 20:12

↑ Honza90:

staci si len predstavit, ze mas zavesene zavazie na pruzine, mas nejaku rovnovaznu polohu(zavazie je v tomto pripade 20000kg), potiahnes ho o 5cm dole, tak by sa ti tam mal vratit(ak neuvazujes o stratach) teda prave preto by ta amplituda mala byt tych 5cm..

Matematické Fórum

#1 12. 05. 2012 11:53

oscilátor

#2 12. 05. 2012 20:31

Re: oscilátor

#3 13. 05. 2012 15:02

Re: oscilátor

#4 13. 05. 2012 15:11 — Editoval LukasM (13. 05. 2012 15:11)

Re: oscilátor

#5 13. 05. 2012 18:18

Re: oscilátor

#6 13. 05. 2012 20:12

Re: oscilátor

Zápatí