Matematické Fórum

Redby · 12. 05. 2012 15:20

Zdravím, pokoušel jsem najít nějaké info k tomuto příkladu:

ale nikde jsem nenašel jak začít. Prosím o pomoc už do toho koukám několik hodin a google mi zatím moc taky nepomohl. Ve scriptech toho bohužel taky moc není.

Není mi jasné:

Určit interval I2 aby byli křivky shodné
Určit tečnu k první křivce v bodě P(1/4,yP)

Děkuji moc za pomoc

jelena · 12. 05. 2012 18:22

Zdravím,

toto se velmi podrobně diskutovalo v tématu.

Tečna k 1. křivce - v materiálech najít "tečna ke křivce zadané parametricky" (bude i na fóru), s problémem shodnosti už přímo nesouvisí.

Stačí tak? Děkuji.

Redby · 12. 05. 2012 21:05

↑ jelena:

Děkuji za Odkaz. Aby jsem se přiznal tak tady na této diskuzi jsem byl, ale nejsem z toho moc moudrej. Vím že se jedná o stejnej příklad, ale není mi jasný tento příspěvek a to ta rovnost rovnice. Jak se k ní dospělo:

http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?pid=126289#p126289

Děkuji

jelena · 12. 05. 2012 21:53

↑ Redby:

není za co. Lepší bylo rovnou uvést, že odkaz máš.

Potřebujeme prokázat, že obě funkce můžeme vyjádřit zápisem y=f(x) a ten zápis bude stejný alespoň pro zadaný interval.

Možná cesta je vyjádřit $t=g(x)$ z prvního řádku zadání a dosadit místo t do 2. řádku zadání. Takový postup se používal na SŠ, když jsi převáděl parametrickou rovnici přímky na obecnou. Můžeš zkusit vyjádřit.

Zde se nabízí přepsat $y=\sin^2(t)$ n2jak vhodně, aby se dalo rovnou dosadit x(t).

$y=\sin^2(t)=1-\cos^2(t)=1-4\frac{\cos^2(t)}{4}$ po této úpravě už mohu nahradit:
$y=1-4$\frac{\cos(t)}{2}$^2=1-4(x(t))^2$

Teď se pokusíš najít vhodnou úpravu i pro druhou křivku. Podaří se pokračovat? Děkuji.

Redby · 12. 05. 2012 22:28

↑ jelena:

Tam po úpravě dostanu y = 1 -4*x(t) na 2 což je stejné vyjádření. Takže křivky jsou stejné, ale jak s toho dostanu ten interval?

Děkuji

Redby · 12. 05. 2012 23:16

↑ jelena:↑ jelena:

Bohužel nemám výsledek, ale Interval mi vyšel ze obsahuje (1/2 - log e)/2

Je to správně?

jelena · 12. 05. 2012 23:23

Po dosazení 0 do 1. řádku zadání mám x(t)=1/2 a řeším rovnici
$\frac{1}{2}=e^{2t}$ logaritmuji
$\ln\frac{1}{2}=2t$
$t=\frac{\ln\frac{1}{2}}{2}$

To je levý okraj I2, podobně pro pravý okraj. Postupoval jsi stejně?

Redby · 12. 05. 2012 23:36

No koukám že mám problém s tou rovnicí. Nějak se ztrácím v tom logaritmování

Redby · 12. 05. 2012 23:37

Není mi jasné kam zmizelo to e

jelena · 12. 05. 2012 23:44

↑ Redby:

po zlogaritmování máme:
$\ln\frac{1}{2}=\ln $e^{2t}$$ dál už se podaří?

Redby · 13. 05. 2012 10:44

Aha, nějak mi unikly ty základy ln(e). No tak interval by jsem teda do kupy dal. Děkuji mnohokráte.

Teď ještě jak je to tedy s tou tečnou?

POkud to chápu dobře tak zderivuji to 1-4x^2 což je -8x. Ale ja s toho dostanu tu tečnu?

Redby · 13. 05. 2012 11:21

Tak tečnu už mám děkuji mnohokráte... Chtělo by to asi nějaké doučování :-)

jelena · 13. 05. 2012 12:02

↑ Redby:

děkuji za zprávu, šikovný kolega :-)

Chtělo by to asi nějaké doučování :-)

ať se podaří sehnat.

Označím za vyřešené.

Matematické Fórum

#1 12. 05. 2012 15:20

Shodné křivky

#2 12. 05. 2012 18:22

Re: Shodné křivky

#3 12. 05. 2012 21:05

Re: Shodné křivky

#4 12. 05. 2012 21:53

Re: Shodné křivky

#5 12. 05. 2012 22:28

Re: Shodné křivky

#6 12. 05. 2012 23:16

Re: Shodné křivky

#7 12. 05. 2012 23:23

Re: Shodné křivky

#8 12. 05. 2012 23:36

Re: Shodné křivky

#9 12. 05. 2012 23:37

Re: Shodné křivky

#10 12. 05. 2012 23:44

Re: Shodné křivky

#11 13. 05. 2012 10:44

Re: Shodné křivky

#12 13. 05. 2012 11:21

Re: Shodné křivky

#13 13. 05. 2012 12:02

Re: Shodné křivky

Zápatí