Matematické Fórum

jahodka007

zdravim, mam danu funkciu :
$f:y=\frac{e^{x}}{x}$

-urobim prvu derivaciu a ta mi vysla :
$y= \frac{e^{x}x-e^{x}}{x^{2}}$

-druha derivacia:
$y= \frac{e^{x}x^{3}-2e^{x}x^{2}+2e^{x}x}{x^{4}}$

no ked ju polozim rovnu nule, neviem z nej ziskat nulove body...
$e^{x}x(x^{2}-2x+2)=0$

poprosim o radu
dakujem

Bati · 13. 05. 2012 19:29

Derivace jsou správně, stačí ji jen vhodně upravit, aby bylo vidět, kde je záporná a kde kladná. Po zkrácení x a vytknutí exponenciely vypadá druhá derivace takto:
$y^{''}=e^x\cdot(x^2-2x+2)\cdot\frac1{x^3}$
Protože exponenciální funkce je kladná v celém definičním oboru, kvadratický polynom také, neboť má záporný diskriminant, tak má tato derivace na příslušných intervalech stejné znaménko jako $\frac1{x^3}$ , takže by už neměl být problém říci, kde je konvexní a konkávní.

jahodka007 · 13. 05. 2012 19:34

↑ Bati:

ahaa, jasne, dakujem pekne

Matematické Fórum

#1 13. 05. 2012 18:57 — Editoval jahodka007 (13. 05. 2012 19:21)

konkavnost, konvexnost

#2 13. 05. 2012 19:29

Re: konkavnost, konvexnost

#3 13. 05. 2012 19:34

Re: konkavnost, konvexnost

Zápatí