Matematické Fórum

cutrongxoay · 14. 05. 2012 17:05

Zdravim, potreboval bych s jednim prikladem pomoc.

Zadani je upravte dany vyraz :
$\frac{cos^{2}2x-1}{sin^{2}2x-1}$

zacal sem rozlozenim takto
$\frac{(cos2x-1)(cos2x+1)}{(sin2x-1)(sin2x+1)}$ a tim jsem skoncil
Jinak me jeste napadlo $cotg^{2}2x-1$ coz nevim jestli je mozne
Mimochodem, ve vysledku je $tg^{2}2x$

Predem dekuji za pomoc

dominiksuroviak

↑ cutrongxoay:
Ja by som to upravoval takto:
$\frac{cos^{2}x-1}{sin^{2}x-1}=\frac{-sin^{2}2x}{-cos^{2}2x}=tg^{2}2x$

cutrongxoay · 14. 05. 2012 20:06

↑ dominiksuroviak:

Mohu se jen zeptat, jak si prisel k tomuhle? Rad bych chtel vedet.
$\frac{-sin^{2}2x}{-cos^{2}2x}$

dominiksuroviak · 14. 05. 2012 23:24

↑ cutrongxoay:
Odvodil som to zo základnej goniometrickej vety:
$sin^{2}x+cos^{2}=1$
Pričom $x=2x$

jelena · 15. 05. 2012 00:12

↑ dominiksuroviak:

Zdravím,

děkuji, určitě to myslíš dobře s použitím vzorce, potom je lepší napsat rovnou, že jsi použil $\sin^{2}(2x)+\cos^{2}(2x)=1$ platí pro každý úhel (nebo použit substituci např. $2x=\alpha$ ).

Jelikož $x=2x$ platí jen pro $x=0$ .

Tedy úprava by byla

$\frac{\cos^{2}2x-1}{\sin^{2}2x-1}=\frac{-\sin^{2}2x}{-\cos^{2}2x}=\ldots$

Může být? Děkuji.

cutrongxoay · 15. 05. 2012 10:05

$\frac{cos^{2}2x-1}{sin^{2}2x-1}$

pokud teda dosadim za $\cos^{2}(2x)$ > $1-sin^{2}(2x)$
a
za $sin^{2}(2x)$ > $1-cos^{2}(2x)$

vyjde mi $\frac{1-sin^{2}(2x)-1}{1-cos^{2}(2x)-1}=\frac{-sin^{2}(2x)}{-cos^{2}(2x)}$
chapu to dobre?

Rumburak · 15. 05. 2012 10:23

↑ cutrongxoay:

Zdravím.

I tak je možno to pojmout. Nebo (snad poněkud obratněji)

$\frac{\cos^{2}2x-1}{\sin^{2}2x-1}= \frac{-(1-\cos^{2}2x)}{-(1-\sin^{2}2x)}= \frac{-\sin^{2}2x}{-\cos^{2}2x}=\ldots$ .

cutrongxoay · 15. 05. 2012 10:46

Ok. Dekuji.

Matematické Fórum

#1 14. 05. 2012 17:05

Uprava goniometrickych vyrazu

#2 14. 05. 2012 17:18 — Editoval dominiksuroviak (14. 05. 2012 23:25)

Re: Uprava goniometrickych vyrazu

#3 14. 05. 2012 20:06

Re: Uprava goniometrickych vyrazu

#4 14. 05. 2012 23:24

Re: Uprava goniometrickych vyrazu

#5 15. 05. 2012 00:12

Re: Uprava goniometrickych vyrazu

#6 15. 05. 2012 10:05

Re: Uprava goniometrickych vyrazu

#7 15. 05. 2012 10:23

Re: Uprava goniometrickych vyrazu

#8 15. 05. 2012 10:46

Re: Uprava goniometrickych vyrazu

Zápatí