Matematické Fórum

netepe · 14. 05. 2012 21:25

Dobrý den, potřebovala bych poradit s příkladem ze Sbírky úloh k analytické geometrii od nakladatelství Prometheus. Konkrétně jde o příklad 4.8, který zní:
Zjistěte, zda přímka daná parametrickým vyjádřením:
$x = 6 + 2t, y = - 11 - 5t, z = 9 + 3t$ ; t náleží R
protíná některou souřadnicovou osu.

Podle výsledků je to osa y v bodě Y[0,4,0].

Ať se snažím, jak se snažím, nedaří se mi přijít na to, jak se k tomuto výsledku dostat.

smatel · 14. 05. 2012 21:29 — Editoval smatel (14. 05. 2012 21:31)

Zdravím.
Jakou vlastnost má bod, který leží na nějaké ose?
Dejme tomu na ose x? Má souřadnice $A[x;0;0]$ Obdobně i pro další dvě osy.

Tedy budeš řešit příslušnou soustavu. Aby ten bod měl příslušné souřadnice obě nulové, musí vyjít v příslušných rovnicích stejný parametr $t$ . Pokud vyjde stejný, dosadíš do rovnice pro danou souřadnici, která je nenulová (příslušné osy) a vypočítáš ji.

Takže $x = 6 + 2t, 0 = - 11 - 5t, 0 = 9 + 3t$ . Rovnice nemají řešení, neexistuje takové t, aby platily obě poslední rovnice.

Pro bod A na ose ypsilon $A[0;y;0]$ však takové t existuje, a to lze pak dosadit do rovnice pro ypsilon a vypočítat ypsilonovou souřadnici bodu $A[0;y;0]$ .

netepe · 14. 05. 2012 21:33

↑ smatel:
Děkuji!

Matematické Fórum

#1 14. 05. 2012 21:25

Parametrické vyjádření přímky v prostoru

#2 14. 05. 2012 21:29 — Editoval smatel (14. 05. 2012 21:31)

Re: Parametrické vyjádření přímky v prostoru

#3 14. 05. 2012 21:33

Re: Parametrické vyjádření přímky v prostoru

Zápatí