Matematické Fórum

reiben · 15. 05. 2012 09:55

Zdravím, mám tady jednu lahůdku a nevím jak na ni. Jedná se o parciální derivaci této funkce podle z:
arctg(sqrt(x^y)+z^z
Ten arctg se mi samozřejmě změní na nulu, ale nedokážu vypočítat z^z, když je to fce na fci. Možná by to šlo nějak přes exponenciální fci, ale nevím jak na to.

Rumburak · 15. 05. 2012 10:06

Ahoj.
Použijeme identitu $z^z = \mathrm{e}^{z \ln z}$ , to už se derivuje snáze.

reiben · 15. 05. 2012 10:15

Ahoj, tzn. že výsledek bude tento?
e^z*ln(z)*(ln(z))+1
Může takto vypadat konečný výsledek nebo to musím zase nějak vrátit zpět?

Rumburak · 15. 05. 2012 10:30

Máš tam chyby v uzávotkování. Místo e^z*ln(z)*(ln(z))+1 mělo být e^(z*ln(z)) * (ln(z)+1) .
Zda to upravit - v tomto případě na tvar z^z * (ln(z)+1) - toť otázka. Někteří učitelé to v písemce požadují,
jiní si to naopak nepřejí (aby se jim to lépe kontrolovalo).

reiben · 15. 05. 2012 10:33

Děkuji. Pomohl jsi mi.

Matematické Fórum

#1 15. 05. 2012 09:55

Derivace - funkce na funkci

#2 15. 05. 2012 10:06

Re: Derivace - funkce na funkci

#3 15. 05. 2012 10:15

Re: Derivace - funkce na funkci

#4 15. 05. 2012 10:30

Re: Derivace - funkce na funkci

#5 15. 05. 2012 10:33

Re: Derivace - funkce na funkci

Zápatí