Matematické Fórum

Squeeze · 15. 05. 2012 11:09

Můžete mi prosím někdo spočítat tyto derivace?

$f\left( x\right) =tg^{3}x-3.tgx$

$f\left( x\right) =\sin ^{\dfrac {1} {2}}x+\cos ^{\dfrac {1} {2}}x$

Nevím si s nimi rady.. děkuji

Takjo · 15. 05. 2012 11:22

↑ Squeeze:
Dobrý den,
- první: $f\left( x\right) =tg^{3}x-3.tgx$
$f^{'}_{(x)}=3\cdot tg^{2}x\cdot \frac{1}{cos^{2}x}-3\cdot \frac{1}{cos^{2}x}=$ a dále upravit...

- druhý mi není jasný; má být $f_{(x)}=sin^{\frac{1}{2}}x+cos^{\frac{1}{2}}x$
nebo $f_{(x)}=sin\frac{x}{2}+cos\frac{x}{2}$

Honzc · 15. 05. 2012 11:25 — Editoval Honzc (15. 05. 2012 11:25)

↑ Squeeze:
ad1) Umíš derivovat složenou funkci a funkci tgx?

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Squeeze · 15. 05. 2012 11:30

↑ Honzc: nechápu poslední a předposlední krok.. kde se to tam všechno vzalo?

Squeeze · 15. 05. 2012 11:41

↑ Takjo: druhý případ.. 1/2x

Takjo · 15. 05. 2012 11:45

↑ Squeeze:
Dobrý den,
potom tedy použijte úpravu viz. ↑ Honzc: , která je velmi elegantní.
V předposledním kroku se vytklo před závorku $\frac{3}{cos^{2}x}$

a v posledním kroku byl použit vzorec $cos2x=cos^{2}x-sin^{2}x$ s malou obměnou $-cos2x=sin^{2}x-cos^{2}x$

Squeeze · 15. 05. 2012 11:47

↑ Takjo: jojo na to už jsem přišla.. a ten druhý příklad s tou polovinou x? vůbec nevím

Takjo · 15. 05. 2012 13:23

↑ Squeeze:
Dobrý den,
$f_{(x)}=sin\frac{x}{2}+cos\frac{x}{2}$
$f^{'}_{(x)}=\frac{1}{2}cos(\frac{x}{2})-\frac{1}{2}sin(\frac{x}{2})$

Squeeze · 15. 05. 2012 16:26

↑ Takjo: aha tak k tomuto jsem došla a přišlo mi to moc snadné.. tak dobrý, děkuji

Matematické Fórum

#1 15. 05. 2012 11:09

Derivace

#2 15. 05. 2012 11:22

Re: Derivace

#3 15. 05. 2012 11:25 — Editoval Honzc (15. 05. 2012 11:25)

Re: Derivace

#4 15. 05. 2012 11:30

Re: Derivace

#5 15. 05. 2012 11:41

Re: Derivace

#6 15. 05. 2012 11:45

Re: Derivace

#7 15. 05. 2012 11:47

Re: Derivace

#8 15. 05. 2012 13:23

Re: Derivace

#9 15. 05. 2012 16:26

Re: Derivace

Zápatí