Matematické Fórum

Sim23 · 15. 05. 2012 11:18

Riešte danú rovnicu pre $x\in \langle0,3)$ pomocou substitúcie $t=sin^{2}x$ . Ako sa zmení riešenie, ak nahradíme číslo 1 číslom 0?

$sin^{2}x+sin^{2}2x=1$

Mohli by ste mi prosím napísať postup úpravy daného výrazu a výsledok, podľa ktorého si budem môcť skontrolovať moje výpočty? Za pomoc vopred ďakujem...

Rumburak · 15. 05. 2012 11:23

Důležitou roli zde sehraje vzoreček $\sin 2x = 2\sin x \cos x$ a notoricky známá "goniometrická jednička" $\sin^2x + \cos^2x = 1$ .

Sim23 · 15. 05. 2012 15:05

Prosím aj nejaké riešenie, lebo goniometrické rovnice mi veľa nehovoria.... potrebujem si to pozrieť krok za krokom a potom to hádam aj pochopím....

Rumburak · 15. 05. 2012 15:48

Rovnici $\sin^{2}\!x+\sin^{2}\!2x=1$ upravíme podle uvedené nápovědy na $\sin^{2}\!x+4\sin^{2}\!x\, \cos^2\!x=\sin^2\!x + \cos^2\!x$
a dále na $4\sin^{2}\!x\, \cos^2\!x- \cos^2\!x =0$ , rozkladem levé strany na součin vznikne rovnice $\cos^2\!x \,\,(2\sin x -1) (2\sin x +1) =0$ ,
jejíž množina všech řešení se skládá

1) ze všech řešení rovnice $\cos x = 0$ ,
2) ze všech řešení rovnice $2\sin x -1 =0$ ,
3) ze všech řešení rovnice $2\sin x +1 =0$ .

Tím je úloha přvedena na elementární goniometrické rovnice.

Matematické Fórum

#1 15. 05. 2012 11:18

Goniometrické rovnice

#2 15. 05. 2012 11:23

Re: Goniometrické rovnice

#3 15. 05. 2012 15:05

Re: Goniometrické rovnice

#4 15. 05. 2012 15:48

Re: Goniometrické rovnice

Zápatí