Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 15. 05. 2012 16:48

Sim23
Zelenáč
Příspěvky: 23
Reputace:   
 

Goniometrické rovnice

Viete mi poradiť ako dokázať nasledovnú rovnosť?

$\frac{sinx+sin3x}{cosx +cos3x}=tg2x$

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Sim23)

#2 15. 05. 2012 17:38

Takjo
Místo: Český Brod
Příspěvky: 1052
Škola: ČVUT FSI (abs. 1984)
Reputace:   75 
 

Re: Goniometrické rovnice

↑ Sim23:
Dobrý den,
zkuste použít vzorce:
$sinx+siny=2sin\frac{x+y}{2}\cdot cos\frac{x-y}{2}$
$cosx+cosy=2cos\frac{x+y}{2}\cdot cos\frac{x-y}{2}$

Offline

 

#3 15. 05. 2012 20:19

Sim23
Zelenáč
Příspěvky: 23
Reputace:   
 

Re: Goniometrické rovnice

↑ Takjo:
... a ďalej..?? Mohol by si to prosím odvodiť až po ten tangens?

Offline

 

#4 15. 05. 2012 20:26

smatel
Příspěvky: 499
Škola: UK Praha
Pozice: student
Reputace:   37 
 

Re: Goniometrické rovnice

↑ Sim23:↑ Sim23:
Mohol, ale asi to dělat nebude. Zkus nám sem napsat tvůj krok po použití vzorců pro součet goniometrických funkcí, až to tu bude, jistě ti rádi poradíme, jak dále.

Offline

 

#5 16. 05. 2012 11:09

Sim23
Zelenáč
Příspěvky: 23
Reputace:   
 

Re: Goniometrické rovnice

↑ smatel:
Ono nejde o to, že mne sa nechce a čakám na výsledok a na to, že niekto to urobí za mňa... počítam veľké množstvo príkladov a sem dávam len skutočne to, s čím si neviem poradiť, čo z celkového objemu činí len pár percent... je pravda, že v niektorých príkladoch mi stačí povedať len vzťah a zvyšok si viem už odvodiť, ale goniometrické rovnice k tomuto typu príkladov nepatria... Je to asi jediné učivo v matematike, ktoré mi veľa nehovorí, až na riešenie v trojuholníku, kde viem goniometriu bez problémov aplikovať. Ale na rovnice si netrúfam, preto budem veľmi povďačný tomu, kto mi s tým pomôže, lebo keď mám pred sebou postup, tak mi to aspoň pomôže získať prehľad nad daným príkladom...
Za pochopenie ďakujem :)

Offline

 

#6 16. 05. 2012 13:56

Takjo
Místo: Český Brod
Příspěvky: 1052
Škola: ČVUT FSI (abs. 1984)
Reputace:   75 
 

Re: Goniometrické rovnice

↑ Sim23:
Dobrý den,
tak to pojďme dodělat:
$\frac{sinx+sin3x}{cosx +cos3x}=tg2x$
$\frac{2sin\frac{3x+x}{2}\cdot cos\frac{3x-x}{2}}{2cos\frac{3x+x}{2}\cdot cos\frac{3x-x}{2}}=tg2x$
$\frac{2sin2x\cdot cosx}{2cos2x\cdot cosx}=tg2x$
$\frac{sin2x}{cos2x}=tg2x$

Offline

 

#7 16. 05. 2012 15:58

Sim23
Zelenáč
Příspěvky: 23
Reputace:   
 

Re: Goniometrické rovnice

↑ Takjo:
Vďaka Takjo... :)

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson