Matematické Fórum

Cipisek · 08. 11. 2008 12:02

Zdravím, nevím si rady s tímto příkladem:
Dokažte, že velikost elektrické síly, kterou se přitahují desky deskového kondenzátoru při napětí U, vzdálenosti desek d a permitivitě e je dána vztahem:

(kondenzátor je odpojen)

Diky.

erore · 09. 11. 2008 00:16

Z coulombovy vety lze ukazat, ze pro pole v okoli vodice ve vnejsim poli plati
$E=\frac{\sigma}{2\epsilon_0}$
pro silu:
$F=QE=S\sigma E=S\frac{\sigma^2}{2\epsilon_0}$
jak se mi zmeni energie pri zmene kapacity?
pro energii pri konst naboji plati
$W_Q=\frac{Q^2}{2C}$
$\frac{dW_Q}{dC}=-\frac{Q^2}{2C^2}=-\frac{U^2}{2}$
pro nas pripad je dC zpusobeno fiktivnim pohybem desky o dz (beru ze mam desky kondenzatoru rovnobezne s rovinou xy) - resp. jakou silu bych musel mit abych nepatrne hnul s tou deskou ve smeru osy z
$dC=\frac{\partial C}{\partial z}dz$
pro deskovy kondenzator plati
$C=\varepsilon \frac Sd$
$\frac{dC}{dz}=\varepsilon \frac{-S}{d^2}$
a
$F = -\frac{\partial W_Q}{\partial z}=-\frac{U^2}{2}\varepsilon \frac{S}{d^2}$
trosku neporadne zapisuju derivace a asi mi lita znamenko, ale to je jenom volba jestli je to moje sila nebo sila el. pole, snad je to jasne

rughar · 13. 11. 2008 15:31 — Editoval rughar (13. 11. 2008 15:35)

↑ erore:

Možná bych doplnil, že ve svém postupu využíváš nejspíš první z těchto vztahů.

$F = \frac{dW}{dz} = \frac{\partial W(C,Q)}{\partial C} \frac{dC}{dz}$
(náboj se zachovává)

$F = \frac{dW}{dz} = \frac{\partial W(C,U)}{\partial C} \frac{dC}{dz} + \frac{\partial W(C,U)}{\partial U} \frac{dU}{dz}$

Takto by se to mělo psát, aby to bylo formálně dobře. Ten druhý postup sice na první pohled vypadá složitěji, ale jinak to touto cestou trvá stejnou námahu, ačkoli se to počítá jinak. Mě přpadá lepší druhý postup, protože je to vyjádřené přímo v napětí U, což je chtěné. Záleží co je komu simaptičtější.

PS. Je dobré psát parciální derivace tak, aby bylo zřetelné z čím se počítá, že se zachovává. Bez toho je to dost zmatené.

Matematické Fórum

#1 08. 11. 2008 12:02

Elektrická síla

#2 09. 11. 2008 00:16

Re: Elektrická síla

#3 13. 11. 2008 15:31 — Editoval rughar (13. 11. 2008 15:35)

Re: Elektrická síla

Zápatí