Matematické Fórum

denča · 17. 05. 2012 10:01

Zdravím, potřebovala bych pomoc s tímto přikládem

Kratší úhlopříčka,strana a delší uhlopříčka kosočtvercce mají délky,které tvoří tři po sobě jdoucí členy geometrické posloupnosti.Vypočítejte velikosti vnitřich úhlu

Odrážela jsem se od toho že se uhlopřičky půli a sviraji uhel 90 stupnu,ale nevim co stim dal

Rumburak · 17. 05. 2012 10:12

↑ denča:
Ahoj. Ten krok, co jsi udělala, je správný. Nyní je potřeba tam zabudovat další část zadání - to o té geometrické posloupnosti.
Stačí taková nápověda ?

denča · 17. 05. 2012 10:15

↑ Rumburak:
Právě v tom je asi ten nějvětší problém

Rumburak

↑ denča:

Označme $e, a, f$ po řadě délky kratší úhlopříčky, strany a delší úhlpříčky . Že jde o první 3 členy GP znamená, že existuje číslo $q$
(zřejmě kladné) takové, že

(1) $a = eq, f = aq = eq^2$ .

Odtud vhodně dosadíme do Pythagorovy věty pro pravoúhlý trojúhelník, jehož přeponou je $a$ a odvěsnami poloviny úhlopříček.
Tím dostaneme (něco se vykrátí) rovnici pro $q$ . V témž pravoúhlém trojúhelníku můžeme pak již snadno určit úhly, které svírají
jeho odvěsny s přeponou.

Matematické Fórum

#1 17. 05. 2012 10:01

geometrická posloupnost

#2 17. 05. 2012 10:12

Re: geometrická posloupnost

#3 17. 05. 2012 10:15

Re: geometrická posloupnost

#4 17. 05. 2012 10:48 — Editoval Rumburak (17. 05. 2012 10:50)

Re: geometrická posloupnost

Zápatí