Matematické Fórum

séčko · 18. 05. 2012 15:51

Dobrý den potřeboval bych zkontrolovat zda-li mám uvedené vlastnosti u těchto funkcí správně popřípadě doplnit chybějící.

GONIOMETRICKÉ FUNKCE:

SIN: periodická, lichá, Df=R, Hf=<-1,1>, omezená

COS: periodická, sudá, Df=R, Hf=<-1,1>, omezená

TG: periodická, lichá, rostoucí, Df=R, Hf=R, neomezená

COTG: periodická, lichá, klesající, Df=R, Hf=r, neomezená

CYKLOMETRICKÉ:

ARCSIN: lichá, Df=<-1,1>, Hf=<-pi/2, pi/2>, rostoucí

ARCCOSIN: není: S,L,P, Df=<-1,1>, Hf=<0,pi>, klesající

ARCTG: lichá, není: P, Df=R, Hf=<-pi/2, pi/2>, rostoucí

ARCCOTG: není: S,L,P, Df=R, Hf=<0,pi>, klesající, omezená

Zajímalo by mě zada li funkce ARCSIN a ARCTG jsou omezené.

Sulfan · 18. 05. 2012 16:19 — Editoval Sulfan (18. 05. 2012 16:20)

Ahoj,

trochu bych si dal pozor na tvrzení, že je funkce tangens rostoucí. Platí to jen na jednotlivých intervalech $\left ( -\frac{\pi}{2} +k\pi ;\frac{\pi}{2}+k\pi\right )$ , nikoliv v celém definičním oboru. Podobně u funkce cotg. Navíc definiční obory těchto funkcí určitě nejsou celé R.

Samozřejmě, že funkce arcsin i arctg jsou omezené, mají přece omezený obor hodnot, jak sám píšeš. Vlastnosti funkce arccotg záleží na její definici, na jakém intervalu se k ní dělá inverzní funkce. Někdy se uvádí interval $\left ( -\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right )$ , někdy $(0;\pi)$ .

Jinak si myslím, že charakteristiky funkcí, co jsi vypsal, jsou správné.

séčko · 18. 05. 2012 16:46

↑ Sulfan:
Děkuji

Matematické Fórum

#1 18. 05. 2012 15:51

Goniometrická a Cyklometrické fce

#2 18. 05. 2012 16:19 — Editoval Sulfan (18. 05. 2012 16:20)

Re: Goniometrická a Cyklometrické fce

#3 18. 05. 2012 16:46

Re: Goniometrická a Cyklometrické fce

Zápatí