Matematické Fórum

darkmagic · 18. 05. 2012 21:03

Ahoj, mám příklad a potřeboval bych s ním poradit. Zadání zní:
Do rovnice $(1+x)y' = \frac{y^2}{1+x + xy}$ zaveďte nové proměnné $s$ a $t$ , kde $x = \frac{t}{s}$ a $y = t +s$ .

Příklad mám řešený, ale nerozumím postupu. Jako první krok je tam psáno $y' = \frac{dy}{dx} = \frac{\frac{dy}{dt}}{\frac{dx}{dt}} = \frac{1+\dot s}{\frac{s+ t \dot s}{s^2}}$ , pak se toto dosazuje do zadené rovnice...

Proč je $y'$ zrovna rovno $\frac{dy}{dx}$ ?

Děkuji

Stýv · 18. 05. 2012 21:14

protože tak se prostě derivace označuje

darkmagic · 18. 05. 2012 21:25

↑ Stýv:
Zkusím se zeptat trochu jinak. Potřebuju nahradit $y'$ , takže když $y = t +s$ . tak bych derivoval právě $t +s$ . Ale to bych nevěděl, podle jaké proměnné to derivovat. Chybí mně myšlenka, proč se ten příklad řeší tak, jak se řeší.
Díky

user · 18. 05. 2012 22:02 — Editoval user (18. 05. 2012 22:05)

Podle teček a čárek, je zřejmě použito $f'=\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x} f; \dot f = \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d}t } f$ .

Matematické Fórum

#1 18. 05. 2012 21:03

Zavedení nových proměnných

#2 18. 05. 2012 21:14

Re: Zavedení nových proměnných

#3 18. 05. 2012 21:25

Re: Zavedení nových proměnných

#4 18. 05. 2012 22:02 — Editoval user (18. 05. 2012 22:05)

Re: Zavedení nových proměnných

Zápatí