Matematické Fórum

elijah · 19. 05. 2012 10:16

Dobrý den, řeším rovnici
$-x^2+4x+1-\sqrt{2}=0$

nevím jak se dostat na výsledný tvar:
$x^2+5x+2=0$

Podle mě by se to mělo řešit takto:
$-x^2+4x+1-\sqrt{2}=0 \text{ }/^2$
$(-x^2+4x)^2-1=0$
$x^4-8x^3+16x^2-1=0$

Kde je chyba ?

marnes · 19. 05. 2012 10:21

↑ elijah:

Jestli máš řešit rovnici, tak použij výpočet přes diskriminant, kde
$a=-1$
$b=4$
$c=1-\sqrt{2}$

elijah · 19. 05. 2012 13:24 — Editoval elijah (19. 05. 2012 13:26)

↑ marnes:
No jde mi spíš o tu upravu, jelikož jsem vycházel z tudma kde je zadaný ten příklad jak jsem psal výše
$-x^2+4x+1-\sqrt{2}=0$

a výsledek po úpravách je označený jako
$x^2+5x+2=0$

Teprve pak by se měl dělat diskriminant adt, ale nechápu jak se k tomu dospělo, a není to tam uvedeno.
Ja bych došel k tomuto:
$x^4-8x^3+16x^2-1=0$

Proto se ptám, kde je chyba ?

zdenek1 · 19. 05. 2012 13:27

↑ elijah:
ale tam jsou dvě různé rovnice.To, co uvádíš, není úprava té první rovnice, ale další příklad.

elijah · 19. 05. 2012 15:57

↑ zdenek1:
Ahaaa, tak to jsem špatně pochopil. Tak v tom případě děkuji. A ten můj postup by tedy byl správně ? u toho příkladu ?

zdenek1 · 19. 05. 2012 16:45

↑ elijah:
jistěže nebyl.
Přečti si příspěvek od ↑ marnes:

elijah · 19. 05. 2012 17:56 — Editoval elijah (19. 05. 2012 17:56)

↑ zdenek1:
A mužu vědět proč bych se nemohl zbavit te odmocniny ? nevim jak bych počítal s tou odmocninou ze dvou jelikož 1-sqrt(2) =-0.41421 což mi moc eleganstní pro výpočet nepřijde.

rleg · 19. 05. 2012 21:00

↑ elijah:

Když umocňuješ, tak násobíš výraz jím samým, takže $(-x^2+4x+1-\sqrt{2})\cdot(-x^2+4x+1-\sqrt{2})$ tě odmocniny nezbaví.

ad elegance: tak to nech ne tvaru $1-\sqrt{2}$ - výsledek výjde vcelku pěkný - $2\pm\sqrt{5-\sqrt{2}}$ - pokud se nepletu

jarrro · 19. 05. 2012 22:03 — Editoval jarrro (19. 05. 2012 22:05)

sorry za OT, ale nedá mi. Prečo tak veľa ľudí má radšej hnusné sračky typu 1.414213562373095 ako pekný tvar
$\sqrt{2}$ ? podobne 3.141592 miesto $\pi$

jelena · 20. 05. 2012 00:01

↑ jarrro:

:-) Založ si téma s anketou a nezapomeň na variantu "V Lážově je krásně za každého počasí".

--------------------------------------------
$(-x^2+4x+1-\sqrt{2})=-(x^2-4x-1+\sqrt{2})=-(x^2-4x+4-5+\sqrt{2})=\\=-((x-2)^2-(5-\sqrt{2}))=-(x-2-\sqrt{5-\sqrt{2}})(x-2+\sqrt{5-\sqrt{2}})$

ano, souhlasím s kolegou rleg, co do výsledku.

Lze považovat za vyřešené? Děkuji.

elijah · 20. 05. 2012 07:10

↑ jelena:↑ rleg:
Díky, ten váš postup sem pochopil, ale co nechápu je, že když teda násobím výraz tím samým: $(-x^2+4x+1-\sqrt{2})\cdot(-x^2+4x+1-\sqrt{2})$
Tak mi stejně vyjde x^4 Viz Wolfram

A s tím umocnováním jste mě teda dostali, vždycky jsem měl za to, že se té odmocniny dá zbavit a je to tak i v několika příkladech, že se na jedné straně odstraní a zbytek se umocní na druhou. Viz:
$\sqrt{x+4}=x-8\text{ }/^2$
$x+4=x^2-16x+64$
A dokonce i jeden příklad tady na Foru ten samý postup.

Takže teď jsem z toho zmatený, nevim jestli to platí jen někdy nebo jak se to naučit abych si pak byl jistý, protože jestli se každý příklad řeší jinak tak to se tu matiku asi nikdy nenaučím.

gogy27 · 20. 05. 2012 09:31

Ekvivalentna úprava v matematike je taká úprava, kedy umocňuješ pravú aj ľavú stranu rovnice za podmienok, že obidve strany sú kladné. Preto $\sqrt{x+4}$ sa dá umocniť ale nesmieme zabudnúť na podmienky, že $x\ge -4$

jelena · 20. 05. 2012 10:23

↑ gogy27:

děkuji, ještě pro kolegu dolním:

při řešení rovnice lze uvažovat úpravy povolené a nepovolené. Nepovolená úprava je chybné použití vzorce $(a+b)^2$ , které máš v prvním příspěvku a další úpravy, co povedou na úplnou změnu zadání.

V povolených úpravách už uvažujeme úpravy ekvivalentní (nevyžaduji určení podmínek úprav) a neekvivalentní (třeba stanovit podmínku úpravy, jak doporučuje ↑ gogy27:.

Ty v úvodním zadání máš kvadratickou rovnici, která se má řešit jedním z vhodných postupů pro řešení kvadratických rovnic. Tak se nedostaneš do slepých ulic. Řešení matematických úloh se skládá ze standardních postupů, každý příklad se neřeší "jinak", ale volbou vhodného a správného postupu. Procvičením se dostáváš do rutiny, co se tyče volby a použití postupů.

Ať se vede.

jarrro · 20. 05. 2012 11:18

v prvom rade si treba uvedomiť, že rovnica typu
$$\sqrt{a}+\sqrt{b}$x^2+$\sqrt{c}+\sqrt{d}$x+$\sqrt{e}+\sqrt{f}$=0$
je KVADRATICKÁ akurát má "nepekné" koeficienty
iný prípad je $$\sqrt{a}+\sqrt{b}$x^2+$\sqrt{c}+\sqrt{d}$x+$\sqrt{\color{red}x\color{black}}+\sqrt{f}$=0$

elijah · 20. 05. 2012 15:51

↑ jelena:↑ jarrro:↑ gogy27:
Děkuji moc všem za rady, holt to chce cvičit cvičit a cvičit, časem se mi to snad povede dostat do té rutiny.

Matematické Fórum

#1 19. 05. 2012 10:16

Rešení kvadratické rovnice

#2 19. 05. 2012 10:21

Re: Rešení kvadratické rovnice

#3 19. 05. 2012 13:24 — Editoval elijah (19. 05. 2012 13:26)

Re: Rešení kvadratické rovnice

#4 19. 05. 2012 13:27

Re: Rešení kvadratické rovnice

#5 19. 05. 2012 15:57

Re: Rešení kvadratické rovnice

#6 19. 05. 2012 16:45

Re: Rešení kvadratické rovnice

#7 19. 05. 2012 17:56 — Editoval elijah (19. 05. 2012 17:56)

Re: Rešení kvadratické rovnice

#8 19. 05. 2012 21:00

Re: Rešení kvadratické rovnice

#9 19. 05. 2012 22:03 — Editoval jarrro (19. 05. 2012 22:05)

Re: Rešení kvadratické rovnice

#10 20. 05. 2012 00:01

Re: Rešení kvadratické rovnice

#11 20. 05. 2012 07:10

Re: Rešení kvadratické rovnice

#12 20. 05. 2012 09:31

Re: Rešení kvadratické rovnice

#13 20. 05. 2012 10:23

Re: Rešení kvadratické rovnice

#14 20. 05. 2012 11:18

Re: Rešení kvadratické rovnice

#15 20. 05. 2012 15:51

Re: Rešení kvadratické rovnice

Zápatí