Matematické Fórum

Flow5 · 19. 05. 2012 14:50

Ahoj, prosím, jestli by mi někdo nepomohl s tímto příkladem: p-x≥px-3. Zkoušela jsem ho počítat a došla jsem k tomuto výsledku: p+3/p+1≥x. Prosila bych tedy o kontrolu, jestli je to správně a o dalším řešení, protože jsem na toto učivo chyběla, naposledy jsme počítali rovnice s parametrem.
Děkuji moc:)

Sulfan · 19. 05. 2012 15:13 — Editoval Sulfan (19. 05. 2012 15:14)

Ahoj,
je to trochu složitější, nerovnici s parametrem řešíš jako klasickou nerovnici, jen musíš rozlišovat více případů, aby úpravy byly ekvivalentní:

$p-x\geq px-3$
$px+x \leq p+3$
$x(p+1) \leq p+3$

Nyní bychom dělili výrazem $p+1$ , ale tento výraz může být:
1/ roven nule
2/ záporný (tj by se měnilo znaménko nerovnosti)
3/ kladný (tj by se neměnilo znaménko nerovnosti)

Musíme vyzkoumat tyto případy zvlášť:

1/ $p+1=0$ , to je $p=-1$ , když dosadíme do upravené nerovnice, vyjde nám:
$0 \leq -1 +3$
$0 \leq 2$ a to je tvrzení platné pro všechna $x\in \mathbb{R}$

2/ $p+1<0$
dělíme, měníme znaménko a dostaneme $x\geq \frac{p+3}{p+1}$

3/ $p+1>0$
vydělíme a dostaneme $x\leq \frac{p+3}{p+1}$

Tedy stačí vždy rozebrat případy, kdy by se dělilo nulou, případně znaménko.

Matematické Fórum

#1 19. 05. 2012 14:50

Nerovnice s parametrem

#2 19. 05. 2012 15:13 — Editoval Sulfan (19. 05. 2012 15:14)

Re: Nerovnice s parametrem

Zápatí