Matematické Fórum

mirek7 · 20. 05. 2012 12:46

Dobrý den, již nějakou dobu nemůžu vyřešit úlohu:
Aniž určíte hodnotu x, určete hodnoty goniometrických funkcí cos(x) a sin(x), víte-li, že platí:

Vím, že sin2x = 2sin(x)cos(x), ale jak dále?
-1/3 = 2sin(x)cos(x)
Předem děkuji i za malou radu.

gogy27 · 20. 05. 2012 13:14 — Editoval gogy27 (20. 05. 2012 13:35)

Ja by som možno skúsil toto: $\cos x = \sqrt{1-\sin^{2} x}$
a substitúcia: $a = \sin x$

//edit: mal som tam chybu, nemal som pod odmocninou na druhú. Ale týmto spôsobom to asi nepojde. Skúšal som a nejak ťažko sa mi hľadá výsledok

mirek7 · 20. 05. 2012 13:40

↑ gogy27:
tzn.
-> když to dosadim do vzorce pro sin(2x)
- obě strany umocním nadruhou a dosadim za sin2x ze zadání
je to tak ?

mirek7 · 20. 05. 2012 13:41

↑ gogy27:
Člověk se tam pak dostane do nepříjemný kvadratický rovnice

gogy27 · 20. 05. 2012 15:22

Napadla ma iná substitúcia:
$a = 2x$
$\sin a = -\frac{1}{3}$
Z toho: $a_{1} = 199° 28'$
$a_{2} = 341° 32'$
Čiže $x = \frac{a}{2}$

mirek7 · 20. 05. 2012 16:20

↑ gogy27::D No to je jasný ale v zadání je : Aniž určíte hodnotu x, určete hodnoty ...

Takjo · 20. 05. 2012 20:45

↑ mirek7:
Dobrý večer,
zkuste použít toto: $cos2x=\sqrt{1-sin^{2}2x}=\sqrt{1-\frac{1}{9}}=\pm \frac{2\sqrt{2}}{3}$
a dle počáteční podmínky: $-\frac{2\sqrt{2}}{3}$

Dále: $cos2x=cos^{2}x-sin^{2}x=cos^{2}x-(1-cos^{2}x)=2cos^{2}x-1$ atd. :)

mirek7 · 21. 05. 2012 13:53

↑ Takjo:
No jo :D Je to opravdu tak. Všem díky za radu.

Matematické Fórum

#1 20. 05. 2012 12:46

Petáková - vzorce pro dvojnásobný úhel

#2 20. 05. 2012 13:14 — Editoval gogy27 (20. 05. 2012 13:35)

Re: Petáková - vzorce pro dvojnásobný úhel

#3 20. 05. 2012 13:40

Re: Petáková - vzorce pro dvojnásobný úhel

#4 20. 05. 2012 13:41

Re: Petáková - vzorce pro dvojnásobný úhel

#5 20. 05. 2012 15:22

Re: Petáková - vzorce pro dvojnásobný úhel

#6 20. 05. 2012 16:20

Re: Petáková - vzorce pro dvojnásobný úhel

#7 20. 05. 2012 20:45

Re: Petáková - vzorce pro dvojnásobný úhel

#8 21. 05. 2012 13:53

Re: Petáková - vzorce pro dvojnásobný úhel

Zápatí