Matematické Fórum

piki · 20. 05. 2012 14:52

Náhodou jsem narazil na toto pravidlo:

$\log_n{x}\times\log_m{y}=\log_n{y}\times\log_m{x}$

ale nemůžu přijít na to, proč to platí ani jak udělat důkaz. Prosím tedy o radu.

Phate · 20. 05. 2012 15:11

Potrebujes nejdrive dokazat, ze plati:
$\log_a{x}=\frac{\log_b{x}}{\log_b{a}}$ a $\log_s{t} \cdot \log_t{s}=1$ (to druhe se da dokazat pomoci toho prvniho).
Pak vhodnou kombinaci techto dvou vzorcu se da dokazat ten tvuj ze zadani

miso16211 · 20. 05. 2012 15:20

dáš obidve logaritmy do zlomkov

piki · 20. 05. 2012 17:33

Díky za odpovědi.

Takže tohle:
$\log_m{x}\times\log_n{y}=\frac{\log_a{x}}{\log_a{m}}\times\frac{\log_a{y}}{\log_a{n}}=\frac{\log_a{x}\times\log_a{y}}{\log_a{n}\times\log_a{m}}=\log_n{x}\times\log_m{y}$

je řešení založené na:
$\log_a{x}=\frac{\log_b{x}}{\log_b{a}}$

a to další pravidlo ani nepotřebuji.

Phate · 20. 05. 2012 18:29

Ano, i tak to jde.

Matematické Fórum

#1 20. 05. 2012 14:52

Násobení logaritmů

#2 20. 05. 2012 15:11

Re: Násobení logaritmů

#3 20. 05. 2012 15:20

Re: Násobení logaritmů

#4 20. 05. 2012 17:33

Re: Násobení logaritmů

#5 20. 05. 2012 18:29

Re: Násobení logaritmů

Zápatí