Matematické Fórum

Lobacho · 21. 05. 2012 19:59

Ahoj, prosím o pomoc, potrebuju zjisitt extremy vzhledem k vazebni podmince

Příklad:

$f(x,y)=5-4x+\frac{1}{3}y$

s vazebni podminkou

$x^{3}-y=0$

Vím že se to řeší podle Jacobiho metody => z determinantu mi vyšly podezřelé body

$[2;8]$ a $[-2;-8]$

Pak už teda stačí dosadit do puvodní funkce f(x,y) a zjistit kde je max a kde min, ALE

naše cvičící tvrdí, že před tím je potřeba se ujsitit zda platí Weierstrassova věta ale ta přece neplatí, protože přeci

$x^{3}-y=0$ není kompaktní množina není omezená.

Pritom ve vysledcích je napsáno, že výše zmíněné podezrelé body jsou skutečně extremy dane funkce ten první min. a ta druha max.

Predem diky za pomoc

Stýv · 21. 05. 2012 20:44

si to jsou lokální extrémy. globální ta funkce (s touhle podmínkou) nemá

Lobacho · 21. 05. 2012 20:57

↑ Stýv:

takže tedy u lokálních vázaných extrémů nemusí platit weierstrassova věta...?

Stýv · 21. 05. 2012 22:02

tak ta věta samozřejmě platí, jenom nejsou splněný její předpoklady;)

říká ta věta něco o lokálních extrémech?

Lobacho · 22. 05. 2012 09:40

weierstrassova věta říká:
Pokud je množina kompaktní (omezená a uzavřená) tak existují na této množině extrémy funkce f(x,y).

Ten příklad je opravdu (jak jsme se pak podíval) na vázané lokální extrémy a ty říkáš, že by to tak mohlo být u lok. extrémů. Znamená že u lok. extrémů nemusím weierstrassovu vetu brát vubec v potaz ?

Stýv · 22. 05. 2012 10:23

říká ta věta něco o lokálních extrémech? odpověď na tvojí otázku je stejná jako na mojí;)

pospik · 15. 06. 2012 23:24

↑ Lobacho:

Jacobiho metodu neznám (tedy alespoň si nejsem jist - on ten Jacobi byl tak šikovný, že vymyslel hromadu metod a teď se to plete).
Nicméně já bych úlohu řešil přes vázané lokální extrémy tak jak je znám já - přes Lagrangeovu funkci a pak z nutné podmínky existence extrémů vypadnou stacionární body a odpovídající Lagrangeův multiplikátor (u tohoto příkladu je výsledná soustava dokonce velmi snadno řešitelná).

Zajímalo by mně - je to stejný postup jaký popisujete vy?

Matematické Fórum

#1 21. 05. 2012 19:59

Zjišťování extrémů funkce o dvou proměnných s vazební podmínkou

#2 21. 05. 2012 20:44

Re: Zjišťování extrémů funkce o dvou proměnných s vazební podmínkou

#3 21. 05. 2012 20:57

Re: Zjišťování extrémů funkce o dvou proměnných s vazební podmínkou

#4 21. 05. 2012 22:02

Re: Zjišťování extrémů funkce o dvou proměnných s vazební podmínkou

#5 22. 05. 2012 09:40

Re: Zjišťování extrémů funkce o dvou proměnných s vazební podmínkou

#6 22. 05. 2012 10:23

Re: Zjišťování extrémů funkce o dvou proměnných s vazební podmínkou

#7 15. 06. 2012 23:24

Re: Zjišťování extrémů funkce o dvou proměnných s vazební podmínkou

Zápatí