Matematické Fórum

Kriss33 · 22. 05. 2012 15:48

Dobrý deň,
Veľmi by som potreboval poradiť s jedným príkladom. Je to jeden z príkladov, ktoré nám naša učiteľka dala na precvičovanie si pred maturitou. Nie je to domáca úloha a, nanešťastie, som si ho všimol až teraz. Za týždeň maturujem z matematiky a tento príklad je jediný, s ktorým neviem pohnúť. Príliš sme rekurentné určovanie postupností nepreberali a neprepočítavali, rád a veľmi by som ocenil Vašu pomoc.
Ďakujem

Nájdite rekurentné určenie postupnosti
$\{\frac{1}{n(n+1)}\}^{\infty }_{n=1}$

gogy27 · 22. 05. 2012 16:08

Skús si vyjadriť 1. člen, potom n-ty člen a (n+1)-vy člen. Potom buď urob rozdiel medzi (n+1)-vym členom a n-tým členom alebo ich podiel. Potom môžeš na základe diferencie/kvocientu určíť (n+1)-vy člen z n-teho člena.

Takjo · 22. 05. 2012 16:11

↑ Kriss33:
Dobrý den,
zkusme upravovat takto:
$a_{n+1}=\frac{1}{(n+1)(n+2)}=\frac{1}{n+1}\cdot \frac{n}{n}\cdot \frac{1}{n+2}=\frac{1}{n(n+1)}\cdot \frac{n}{n+2}=a_{n}\cdot \frac{n}{n+2}$

Zbývá určit $a_{1}=\frac{1}{2}$

Výsledek: $a_{1}=\frac{1}{2}$ ; $a_{n+1}=a_{n}\cdot \frac{n}{n+2}$ ; $n\in \mathbb{N}$

Matematické Fórum

#1 22. 05. 2012 15:48

Rekurentné určenie postupnosti

#2 22. 05. 2012 16:08

Re: Rekurentné určenie postupnosti

#3 22. 05. 2012 16:11

Re: Rekurentné určenie postupnosti

Zápatí