Matematické Fórum

9david2 · 22. 05. 2012 23:05

prosím vás o pomoc ... v geometrickej postupnosti $\{A_{n}\}_{n=1}$ je jej 4. člen o 14 väčší ako jej 1. člen a jej 2. člen je o 4 menší ako jej 3. člen ... mame určiť kvocient a sucet desiatich členov ... prosím o pomoc :)

Honzc · 23. 05. 2012 06:48 — Editoval Honzc (23. 05. 2012 06:48)

↑ 9david2:
Máš dvě rovnice:
$a_{1}+14=a_{1}q^{3} \\ a_{1}q+4=a_{1}q^{2}$
Poznámka: $q^{3}-1=(q-1)(q^{2}+q+1)$
Rovnice vyřešíš a je to.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

9david2 · 23. 05. 2012 08:43

↑ Honzc:takto som to royli6il ale stále mi vychádzaju výsledky vo vŕazoch 4 stupna ...nechápem

Cheop · 23. 05. 2012 09:02 — Editoval Cheop (23. 05. 2012 11:51)

↑ 9david2:
$a_{1}+14=a_{1}q^{3} \\a_{1}q+4=a_{1}q^{2}\\a_1q^3-a_1=14\\a_1(q^3-1)=14\\a_1=\frac{14}{(q-1)(q^2+q+1)}\\a_1q^2-a_1q=4\\a_1(q^2-q)=4\\a_1=\frac{4}{q(q-1)}$
Máme tedy:
$\frac{14}{(q-1)(q^2+q+1)}=\frac{4}{q(q-1)}\\7q=2q^2+2q+2\\2q^2-5q+2=0\\q_1=2\\q_2=\frac 12$
Pro $q=2$
$a_1=\frac{4}{q(q-1)}\\a_1=\frac{4}{2(2-1)}\\a_1=2$

Pro $q=\frac 12$
$a_1=\frac{4}{q(q-1)}\\a_1=\frac{4}{\frac 12(\frac 12-1)}\\a_1=-16$
$S_{10}=2\cdot\frac{2^{10}-1}{2-1}\\s_{10}=\frac{2\cdot 1023}{1}=2046$
$S_{10}=-16\cdot\frac{\left(\frac 12\right)^{10}-1}{\frac 12-1}\\s_{10}=\frac{\frac{1023}{64}}{-\frac 12}\\s_{10}=-\frac{1023}{32}$

Řešení:
$q=2\,\wedge\,\,S_{10}=2046\quad \vee \,\,\,q=\frac 12\,\wedge\,\,S_{10}=-\frac{1023}{32}$

Matematické Fórum

#1 22. 05. 2012 23:05

geometricka postupnost !!

#2 23. 05. 2012 06:48 — Editoval Honzc (23. 05. 2012 06:48)

Re: geometricka postupnost !!

#3 23. 05. 2012 08:43

Re: geometricka postupnost !!

#4 23. 05. 2012 09:02 — Editoval Cheop (23. 05. 2012 11:51)

Re: geometricka postupnost !!

Zápatí