Matematické Fórum

RacetracK · 23. 05. 2012 11:21

zdravím, potřeboval bych vyjádřit tuto posloupnost rekurentně:

$\{\frac{n}{3^{n}}\}^{\infty }_{n=1}$

popř. kdybyste napsali nějaký obecný postup, jak se posloupnost vyjadřuje rekurentně z tohoto zadání. Na netu jsem sice něco našel, ale moc moudrej z toho nejsem..

marnes · 23. 05. 2012 11:52

Při rekurentním vyjádření musíme následující člen vyjádřit pomocí předcházejícího.

takže
$a_{n}=\frac{n}{3^{n}}$ to platí pro n-tý člen

Pro člen o jedna více platí
$a_{n+1}=\frac{n+1}{3^{n+1}}$ a v tomto členu musíme najít člen $a_{n}$

$a_{n+1}=\frac{n+1}{3^{n+1}}=\frac{1}{3}(\frac{n+1}{3^{n}})=\frac{1}{3}(\frac{n}{3^{n}}+\frac{1}{3^{n}})=\frac{1}{3}a_{n}+\frac{1}{3^{n+1}}$

rekurentní zadání je tedy $a_{n+1}=\frac{1}{3}a_{n}+\frac{1}{3^{n+1}}$ a musíme ještě zadat první člen $a_{1}=\frac{1}{3}$

Matematické Fórum

#1 23. 05. 2012 11:21

rekurentní vyjádření posloupnosti

#2 23. 05. 2012 11:52

Re: rekurentní vyjádření posloupnosti

Zápatí