Matematické Fórum

doubravka · 09. 11. 2008 20:00

prosím o pomoc .pravidelný čtyřboký hranol má objem 32cm3 .Jeho pláš? má dvojnásobný obsah než jedna ze čtvercových podstav . Jakou délku má tělesová úhlopříčka .

Cheop · 10. 11. 2008 09:16 — Editoval Cheop (10. 11. 2008 09:34)

↑ doubravka:
Pro objem hranolu V platí vztah:
$V=abc$ protože se jedná o pravidelný čtyřboký hranol má tento čtvercovou podstavu. Pak můžeme psát:
$V=a^2\cdot c$
Pro povrch hranolu S platí:
$S=2(ab+ac+bc)$ protože v našem případě se a = b pak
$S=2(a^2+2ac)$ povrch P pláště tohoto hranolu je:
$P=2\cdot 2ac=4ac$
Obsah podstavy je logicky $a^2$ podle zadání je povrch pláště P dvakrát větší než obsah jedné z podstav tj:
$4ac=2a^2\,\Rightarrow\nlc=\frac a2$ vrátíme se ke vztahu
$V=a^2\cdot c\nlV=\frac{a^2\cdot a}{2}\nlV=\frac{a^3}{2}\nl32=\frac{a^3}{2}\nla^3=64\nla=4$ pak
$c=\frac a2\nlc=2$ teď už můžeme vypočítat délku tělesové úhlopříčky:
Z Pythagorovy věty musí platit:
$u_t^2=\left(a\cdot\sqrt 2\right)^2+c^2$
$u_t^2=2a^2+\frac{a^2}{4}\nlu_t^2=\frac{9a^2}{4}\nlu_t=\frac{3a}{2}$ dosazením za a =4 dostaneme:
$u_t=\frac{3a}{2}\nlu_t=\frac{3\cdot 4}{2}=6\,\textrm{cm}$

Tělesová úhlopříčka má délku 6 cm.

Matematické Fórum

#1 09. 11. 2008 20:00

čtyřboky hranol

#2 10. 11. 2008 09:16 — Editoval Cheop (10. 11. 2008 09:34)

Re: čtyřboky hranol

Zápatí