#1 24. 05. 2012 11:21
Výroková logika
Ahoj, měl bych tu úlohu na výrokovou logiku, zadání je následující:
Pro každou splnitelnou množinu formulí 
a formuli 
platí: Jestliže 
, pak 
. Jestliže tvrzení platí, zdůvodněte, jestliže neplatí, najděte protipříklad.
Znaky 
znamenají sémenatický důsledek (konsekvenci), jen nevím, jak je se to v texu správně píše.
Děkuji za pomoc
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) darkmagic)
#3 28. 05. 2012 23:29 — Editoval radekm (28. 05. 2012 23:52)
Re: Výroková logika
Ze splnitelnosti S víme, že existuje model, v němž S platí. Protože S ⊨ β, musí β platit v tomto modelu též. Jelikož je v tomto modelu β true, tak ¬β je false. Aby S ⊨ ¬β platilo, musí být ¬β splněna v každém modelu S, jenže my máme model S, kde je ¬β false, tudíž S ⊭ ¬β.
Jen poznamenám, že pokud by S žádný model neměla, tak dostáváme S ⊨ A i S ⊨ ¬A pro libovolnou formuli A. Množině S, která nemá model, říkáme sporná.
Offline