Matematické Fórum

mju · 24. 05. 2012 16:46

Vyjadrite obvod rovnostranného trojuholníka ako funkciu jeho obsahu.

Detailné kroky postupu prosím.

Aquabellla · 24. 05. 2012 16:53

↑ mju:

Rovnostranný trojúhelník má obvod $o = 3a$ , kde a je délka strany.
Pro obsah potřebujeme znát výšku. Vyjádři si délku výšky pomocí strany a (použij pravoúhlý trojúhelník ASC, kde S je střed strany AB).
Pak už stačí si ze vzorce pro obsah vyjádřit áčko a dosadit do vzorce pro obvod.

mju · 24. 05. 2012 16:59

↑ Aquabellla:
pomocou pytagorovej som si z trojuholníka vyjadrila v= $\frac{\sqrt{3}.a}{2}$ môže byť?
a potom som si z S vyjadrila čomu sa rovná a-čko a dosadila som do vzorca o a dostala som o= $\frac{4.\sqrt{3}.S}{a}$ toto asi nebude správne hm?

Aquabellla · 24. 05. 2012 17:12

↑ mju:

Výšku máš správně.
Obsah bude vypadat takto: $S = \frac{a \cdot v}{2} = \frac{\sqrt{3}.a^2}{4}$
Vyjádříme a: $\frac{4S}{\sqrt{3}} = a^2$ => $a = \sqrt{\frac{4S}{\sqrt{3}}}$
Dosadíme do obvodu: $o = 3\sqrt{\frac{4S}{\sqrt{3}}} = 3 \frac{2 \sqrt{S}}{\sqrt[4]{3}} = \frac{6 \sqrt{S}}{\sqrt[4]{3}}$

mju · 24. 05. 2012 17:24

↑ Aquabellla: netreba to ešte upraviť tak aby nebola dole $\sqrt[4]{3}$ či už to môžem nechať v takomto tvare?

Aquabellla · 24. 05. 2012 17:27

↑ mju:

No je fakt, že na střední po nás vyžadovali, abychom se zbavovali odmocnin ve jmenovali. Ale na vejšce je jim to jedno. Takže záleží na tvém učiteli/profesorovi, co po vás chce :-)

mju · 24. 05. 2012 17:31

↑ Aquabellla: budúci týždeň maturujem z matematiky a myslím, že to budú vyžadovať upraviť na základný zlomok takže ja si to ešte upravím. :)

Matematické Fórum

#1 24. 05. 2012 16:46

Obvod ako funkcia obsahu

#2 24. 05. 2012 16:53

Re: Obvod ako funkcia obsahu

#3 24. 05. 2012 16:59

Re: Obvod ako funkcia obsahu

#4 24. 05. 2012 17:12

Re: Obvod ako funkcia obsahu

#5 24. 05. 2012 17:24

Re: Obvod ako funkcia obsahu

#6 24. 05. 2012 17:27

Re: Obvod ako funkcia obsahu

#7 24. 05. 2012 17:31

Re: Obvod ako funkcia obsahu

Zápatí